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Assumere che una nuvola consista di piccole goccioline d'acqua in sospensione (ferme e distribuite uniformemente) e si consideri una goccia d'acqua che precipita attraverso la nuvola. Qual è l'accelerazione della goccia? (Assumere che la goccia resti sempre sferica e che quando la goccia urta una gocciolina la massa della gocciolina venga aggiunta a quella della goccia)

?
Mi sembra strano come risultato però per ora mi viene così

Invece è giusto

non l'avrei mai detto

Se la goccia ha raggio e volume , durante un tempo "spazza" un volume , dove è la velocità della goccia. (variazione di volume della goccia) non sarà uguale a (perchè lo spazio in cui si muove la goccia non è 100% acqua) ma certamente è proporzionale quindi posso scrivere:
.

"" è una certa costante a cui continuo ad "aggiornare" il valore per semplicità di scrittura.

Quindi









La costante additiva vale perchè il volume della goccia è nullo (o quasi ) nell'istante iniziale.



Essendo la massa della goccia proporzionale al volume:

Ora: la legge della dinamica non posso usarla perchè la massa è variabile, quindi devo usare


Per i risultati precedenti: quindi





Ora suppongo che (accelerazione) sia costante. Allora e .Sostituisco:


La nostra supposizione iniziale () si è rivelata corretta perchè la nostra equazione è valida per ogni .




stranissimo come risultato

@ Gamow
Mi sembra un procedimento molto ingegnoso (e corretto dice la soluzione ufficiale): però meraviglia te stesso e quindi sarai d'accordo sui dubbi che possono venire agli altri e che è bene esplicitare per imparare
Io ne avrei tre intanto. 1) Non capisco perchè mg è uguale alle forze del secondo membro che giustamente contempla la massa variabile. Se ciò accade non è che siamo all'equilibrio? 2) Poni 0 la cost sul presupposto che la goccia si formi attraversando; ma il testo mi pare dica un'altra cosa e cioè che attraversando incrementi volume e massa. 3) Tu supponi in conclusione un dato decisivo per la soluzione e cioè "a costante" ma dall'uguaglianza che usi mi sembra arbitrario perchè non lo sono nè s nè v che vi compaiono e quindi più che una supposizioe mi sembra un'imposizione!

Buona Gamow00! a te il testimone

@lance00
Domani ci penso

@carol
1) non eguglia tutte le forze .Semplicemente è uguale alla sommatoria di tutte le forze esterne dato che non ci sono altre forze oltre alla gravità. Di conseguenza ho ; se la massa fosse costante: quindi . In questo caso: .

2) Certo, massa e volume aumentano man mano. Ma sarai d'accordo che ci deve essere stato un momento in cui . Secondo le nostre approssimazioni infatti, non agiscono forze "strane" ( attrazioni molecolari) tra le goccie, quindi una goccia inizia a cadere quando il suo volume è appena sopra 0.
Potrebbe sembrare un risultato forzato ma è il meglio che si può ottenere con queste approssimazioni.

3) Pensa a come viene risolto il 50% delle equazioni differenziali. Si sostituisce alla variabile dipendente e si spera venga qualcosa con un senso. Se si trovano delle assurdità bisogna tornare indietro e provare un'altra sostituzione, oppure usare metodi più diretti.
In questo caso ho provato e ho avuto fortuna.
Puoi contestare il metodo,certamente, ma non il risultato. Prova a sostituire , e e vedrai che la soluzione è corretta.