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Corri elfo, corri!
Inviato: 24 dic 2017, 18:05
da Gamow00
Babbo Natale, sulla sua slitta, si sta muovendo a velocità costante
lungo una strada rettilinea. Un elfo, che si era addormentato, vede la slitta e inizia a correre a velocità costante
. In quale direzione deve correre per raggiungere la slitta?
Assumi che le posizioni iniziali della slitta e dell'elfo siano quelle indicate in figura.
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 24 dic 2017, 21:04
da lance00
la direzione dell'elfo deve formare un angolo
con la perpendicolare alla strada con
-arcsin(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}))
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 24 dic 2017, 21:21
da lance00
utilizzando poi le formule di sottrazione dell'arcoseno si ricava
-v^2b^2}}{u(a^2+b^2)}))
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 27 dic 2017, 12:29
da Gamow00
La tua soluzione è corretta, ma a dirla tutta gli angoli accettabili sono 2...
Comunque, oltre alla soluzione analitica, ne esiste una geometrica/vettoriale molto interessante.
Vi do un'indizio per trovarla: mettetevi nei panni di Babbo Natale...
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 27 dic 2017, 17:29
da lance00
e qual è quest'altro angolo?
comunque posto la mia soluzione
:
 = \frac{vb}{u \sqrt{a^2+b^2}} => \theta = arcsin\frac{vb}{u \sqrt{a^2+b^2}} \pm arcsin \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} = arcsin\frac{vb^2 \pm a\sqrt{u^2(a^2+b^2)-v^2b^2}}{u(a^2+b^2)})
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 27 dic 2017, 20:29
da Gamow00
Gli angoli sono due perchè
non è sempre uguale a
. Può anche essere
, ad esempio tra
e
, ed è un caso che va tenuto in considerazione.
Viene fuori che l'altro angolo è
-v^2b^2} \over a^2+b^2}})
Hai fatto un po' di errori di battitura nell'ultima risposta;ti consiglio di correggerli perchè comunque la risposta è giusta.
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 28 dic 2017, 16:52
da Ciccio98
Alfa l'ho considerato come l'angolo del vettore velocità dell'elfo rispetto alla direzione delle velocità della slitta.
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 28 dic 2017, 18:09
da Gamow00
Giusta anche questa
Bravi tutti
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 29 dic 2017, 8:39
da carol
Babbo Natale vede elfo che corre a velocità
mentre dorme. Quando si sveglia elfo deve orientare
in modo che la risultante con
giaccia sulla diagonale del rettangolo di lati a e b tracciata a partire da elfo in modo che elfo possa puntare Babbo Natale. Si ottiene così la direzione di
e la sua inclinazione rispetto alla verticale. Infatti tracciato
orizzontale verso sinistra a partire da elfo si riporta di seguito
che ha l'intensità data ruotandolo fino a che il suo secondo estremo non giaccia sulla diagonale del rettangolo. Si riporta il vettore
così individuato a partire da elfo e si vede che l'angolo
richiesto con la verticale può essere nagativo (a sinistra della verticale), nullo (sulla verticale) o positivo (a destra della verticale). Dipende dall'intensità assegnata u. Da notare che questa deve essere maggiore o almeno uguale alla distanza del secondo estremo di
dalla diagonale, che è facile trovare algebricamente dalla figura, altrimenti elfo non può raggiungere la slitta. Se questa soluzione è corretta essa è secondo me molto più interessante di quella algebrica, concettualmente banale e calcolosa
Re: Corri elfo, corri!
Inviato: 29 dic 2017, 9:40
da Gamow00
Grande carol! Vedo che hai ascoltato il mio suggerimento
Adesso ti resta solo da capire perché sono possibili due angoli differenti per alcuni valori di
...