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Un'asta di lunghezza è appoggiata quasi verticalmente a un muro. Non vi è attrito e quindi, per effetto del suo peso, scivola fino a disporsi orizzontalmente. Per quale angolo tra l'asta e la verticale la reazione normale del muro è massima?

Si era visto in un precedente esercizio su questo argomento che l'asta si stacca dalla parete (N=0) quando a circa 48°. Siccome N parte da 0 ci deve essere un massimo intermedio.Trovando le coordinate del centro di massa, trovando N=min funzione di trovando con la rotazione di cm attorno al centro istantaneo di rotazione e massimizzando N mi verrebbe circa 33° cioè

l'idea mi sembra buona ma il risultato è sbagliato .. ricontrolla i conti, dovrebbe venire

Si ho lasciato un 2 di troppo nell'integrale e pertanto posto tutto il procedimento con il risultato giusto. Vale la premessa dello scorso post. Inoltre e sono . Per determinare uso la rotazione attorno all'asse istantaneo di rotazione il cui momento di inerzia è quello del cm più ovvero e quindi abbiamo da cui . Integro con il vecchio trucco di moltiplicare ambo i membri per per cui al primo membro viene il differenziale di e al secondo viene la costante frazionaria senza il 2 a denominatore (ecco dove avevo lasciato un 2 in più) per. Integrando viene facilmente . Per cui sostituendo nella prima l'espressione di otteniamo e derivando e uguagliando a 0 per trovare il suo massimo da cui

Bella soluzione!