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Una formica puntiforme si muove sul piano cartesiano, partendo dal punto A = (1, 0), e vuole raggiungere il punto B = (2, 0).
E' però vincolata a muoversi su una pedana della forma di un anello centrato in (0, 0) di raggi 1 e 2 e, relativamente ad essa, si può muovere con velocità unitaria in direzione qualsiasi.
La pedana ruota in senso antiorario con velocità uniforme in modo da compiere ω giri in un tempo unitario, con 0≤ω≤1. Qual è il tempo minimo T(ω), in funzione di ω, che serve per raggiungere B?
Nota: il cammino più breve sull'anello che congiunge due punti che si trovano sul bordo interno dell'anello è l'arco di cerchio di lunghezza minima che li congiunge.

t = x/w
dove w = velocità angolare e x soddista l'equazione sqrt(5+4cosx) = (x^2)/w ?

Come ci sei arrivato?

Noto che il problema è equivalente se tolgo la pedana e faccio muovere il punto B in senso orario. Impongo poi che la formica incontri B quando le sue cordinate sono (2cosx,2sinx). Eguaglio i tempi di percorrenza e dopo un po' di conti arrivo a quell'equazione

Mi sono reso conto di un errore nella mia soluzione facevo passare la formica anche per il cerchio di centro (0,0) e raggio 1 e quindi è chiaramente sbagliata. Provo a rimediare

Suppongo che la pedana non ruoti (tanto sia la formica che B si muovono su questo sdr e quindi per loro è come se non esistesse) e che la formica incontri B quando si trova in P: Chiaramente se (ce ne possiamo accorgere disegnando la tangente al cerchio di raggio 1 in (1;0)) esiste un percorso rettilineo che congiunge A (posizione iniziale della formica) e P di lunghezza e poiché la velocità della formica è unitaria . Se invece la formica deve muoversi lungo il cerchio di raggio 1 fino a che non incontra la retta tangente al cerchio di raggio 1 e passante per P nel punto Q. Applicando il teorema della secante, si ottiene e siccome (il triangolo con M punto medio di BO è equilatero in quanto QO e CO raggi e QC = OC per una nota proprietà dei triangoli rettangoli) la formica percorre un arco che sottende un angolo al centro pari a (se ). Dunque in questo caso . Se invece alla formica conviene girare in senso orario di un angolo e quindi . In ogni caso bisogna che B sia effettivamente in P dopo un tempo t. Bisogna quindi mettere a sistema le equazioni trovate per t con .

Non ho approfondito e quindi posso dire cavolate ma non mi torna perchè avrebbe le dimensioni di un angolo al quadrato
Sono subissato da verifiche e non mi posso concentrare su questo bellissimo problemino. Comunque esprimo l'opinione che è importante la Nota e sono importanti i venti alisei che si studiano a geografia?!

w in questo problema non è la velocità angolare ma la frequenza

ok. Ma credo che la mia opinione sul problema rimanga

ho tenuto conto della nota ... e direi che coriolis possiamo trascurarlo

Avendo capito che si trattava di un quesito di matematica (ho visto nel sito SNS) provo allora da scuola la mia soluzione. La formica deve andare nel tempo t dalle sue coordinate assolute (1,0) al punto B che è passato dalle coordinate assolute (2,0) alle coordinate assolute . Per impiegare il tempo t minimo alla formica conviene seguire il bordo interno all'anello di lunghezza poichè addiziona la propria velocità relativa (1m/s) alla velocità di trascinamento . Poi deve attraversare la piattaforma che è 1 m alla velocità di 1 m/s (in questo caso la velocità di trascinamento è perpendicolare al raggio e dunque inefficace all'attraversamento). Allora ricapitolando deve essere
da cui risulta ricavando t in funzione di
. Chiaramente se il tempo è minimo dei minimi perchè basta attraversi la piattaforma impiegando T=1s. Se il tempo minimo è il massimo dei minimi ovveros