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Un'asta di massa m è poggiata su un piano orizzontale con coefficiente di attrito u.
Qual è la minima forza che occorre applicare per trasportare l'asta da un punto all'altro del piano?

F = ?

Bene, ma esiste un modo che impiega una forza ancora minore

un piccolo hint?

io avevo pensato di utilizzare una coppia la cui risultante è la forza spesa. applicata al cm nella direzione che si vuole ed una appena inferiore parallela ad essa ad un estremo che quindi ruota. La forza risultante è ben più piccola....

L'idea si basa su quella di Carol, in cui però applichiamo tutta la forza ad un estremo, non solo una piccola parte. Il motivo sarà più chiaro quando svolgerete i conti.
Lo scopo è quello di usare la forza di attrito "a proprio vantaggio", per quanto possibile.

Forse nelle fretta a scuola sbaglio i conti ma a me con la forza F in un estremo verrebbe che essa è metà di .
Mi pareva che con il mio sistema venisse anche meno

Strano.. l'equazione che ti da l'accelerazione del CM è la stessa per ogni posizione della forza F, quindi vorresti applicarla ad un estremo, almeno per massimizzare l'accelerazione angolare che, come abbiamo visto, è l'unico modo che ci rimane per trovare un F minore. Se vuoi posta i conti

moto del cm
rotazione attorno al baricentro dove l è la lunghezza della sbarra e è l'acc.angolare . Ricavando F dalla prima e sostituendolo nella seconda trovo e quindi
Siccome il latex stasera non funziona ho fatto ma=F-mu mg per il moto del baricentro e (1/12)mlquadro.alfa = F(l/2) per la rotazione attorno al cm. Ricavando F dalla prima e mettendolo nella seconda viene a del cm= -(3/2)mu.g ed F = -(1/2)mu.mg
Spero di essermi spiegato

Non mi tornano i conti. In ogni caso, non hai considerato la forza di attrito nell'equazione dell'accelerazione angolare; mentre devi anche tener conto che questa non ha sempre verso contrario alla forza applicata, proprio per via della rotazione.