Forum OLIFIS

Avrei bisogno di aiuto per un problema che proprio non riesco a risolvere

Ho due palline di massa m poste a una distanza R l'una dall'altra. Voglio calcolare in quanto tempo "collassano" l'una sull'altra per effetto della sola forza gravitazionale. L'hint mi dice di usare la terza legge di keplero ...

prova a pensare se le due palline si potessero compenetrare cosa succede?

dopo un certo tempo sarebbero di nuovo nella posizione di partenza
è come se si muovessero su una specie di ellisse infinitamente schiacciata, da cui la terza legge di keplero... ma come la applico?

la terza leggie ti dice che il quadrato dei tempi dell'orbita è proporzionale al cubo del semiasse maggiore della stessa; pertanto se sai la costante di proporzionalità hai vinto; se non te la ricordi prova a pensare a un caso semplice da cui puoi ricavarla.

ok grazie mille

ho fatto i conti e confrontato con la soluzione ufficiale. Mi viene che il tempo è uguale a un quarto del periodo di rivoluzione del sistema, mentre la soluzione dice che è uguale alla metà.. cosa sbaglio?

che formula usi per la costante di proporzionalità?

k = Gm/(4pi^2)

il problema è che quella formula vale solo se la massa del satellite è molto minore di quella del corpo attorno a cui orbita se i due corpi hanno masse comparabili devi usare la somma delle masse dei due corpi; ciò viene dal fatto che se hai una forza attrattiva del tipo allora vale ancora la legge di keplero con la costante pari a dove è la massa ridotta del sistema e se espliciti e vedi che arrivi alla formula detta sopra

grazie mille, chiarissimo