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Un gas ideale ha pressione, indice adiabatico, energia interna per unita' di volume, densita' ed entropia per particella date da . La costante di Boltzmann e' . Il gas riceve calore per unita' di tempo e volume che fa cambiare l'entropia per particella con un rate . Utilizzando solo formule che ricordi, dimostra che:

1.) .
2.) .
3.) .

Nota - Questo esercizio non e' bello. Mi sono ritrovato a dover fare questa cosa per capire le formule di un articolo che usava direttamente la seconda e terza formula senza spiegarla ne' dare alcuna referenza, ed e' una cosa istruttiva da farsi. Provate a divertirvici . La 2 e' la piu' interessante e difficile.

1) da cui essendo

3)essendo il numero di particelle con M massa molecolare, m massa del gas e N numero di Avogadro. Da cui usando gli apici perchè non so usare i punti, essendo risulta e moltiplicando e dividendo per R la frazione si ha e ricavando T dall'equazione di stato con una banale semplificazione della densità si ottiene

2)Si vede dalla precedente che . Essendo risulta . Integrando il primo addendo rispetto a T con note sostituzioni ed il secondo rispetto a V ottengo Modificando l'argomento del logaritmo mi viene si il termine ma anche

Bravo!

guido ha scritto:Integrando il primo addendo [...] mi viene si il termine ma anche

Quando integri le cose diventano definite a meno di una costante, se non fai attenzione a specificare su che cammino integri. L'ultimo termine che ti avanza non cambia mentre un elemento di gas si trasforma (la sua massa e massa molecolare restano uguali) per cui possiamo dire che e' una costante. D'altra parte spesso l'entropia stessa e' definita a meno di una costante.

Siii...hai ragione La mia frequente e sciocca preoccupazione infondata