101. Continuo del 100...

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 25 ott 2016, 17:38

Quale modo migliore di proseguire con la staffetta se non commentando in mitico problema 100 ( scherzavo 99 imperat)

Nel problema citava il fatto che la frequenza delle collisioni tra le molecole di aria fosse nell'ordine di $10^9$ . Trovare un modo, più o meno approssimato, per stimare tale numero.

CaptainJohnCabot · Messaggio da **CaptainJohnCabot** » 25 ott 2016, 19:16

Come posso non provare a rispondere al sequel del mio fantastico problema

Il libero cammino medio risulta essere:
$\displaystyle \lambda=\frac{RT} {4\sqrt2 N_a \pi r^2 p_0}$
La velocità media:
$\displaystyle v=\sqrt\frac {8RT} {\pi M}$

Si ottiene allora da $f_0=v/\lambda$ che:
$\displaystyle f_0=\frac{4\sqrt2 N_a \pi r^2 p_0} {RT}\sqrt\frac {8RT} {\pi M}$

Sostituendo i valori noti e prendendo per r il valore del raggio di Van Der Waals ottengo che $f_0$ è nell'ordine di grandezza di $10^9$ .

EDIT: mi ero dimenticato di un fattore 4 nella formula del libero cammino medio.

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 25 ott 2016, 19:26

Dimostrazione libero cammino medio?

CaptainJohnCabot · Messaggio da **CaptainJohnCabot** » 25 ott 2016, 20:00

Ah mi vuoi proprio male

Vediamo se me la ricordo...

Si modellizzi la molecola come sfera di raggio r allora il volume $V_m$ spazzato dalla molecola sarà $V=4\pi r^2vt$ , quindi il numero di incontri medio della molecola con altre molecole sarà $N_m=NV_m/V$ .
Il libero cammino medio sarà $\lambda=vt/N_m=vtV/NV_m$ con $V/N=kT/p$ dalla legge dei gas perfetti si ha $\lambda=kT/4\pi r^2 p$ .

Mi sembra poi che l'equazione usata di sopra con $\sqrt2$ al denominatore sia più complessa da ottenere, in ogni caso il procedimento funzionerebbe anche con la formula che ho dimostrato.

Flaffo · Messaggio da **Flaffo** » 25 ott 2016, 20:42

Va bhe dai.. ti do la staffetta

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