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Un pendolo semplice è liberato, da riposo, in posizione orizzontale. Definiamo a partire dall'orizzontale. ( per la verticale).Quale arco coprirà il pendolo in un tempo inferiore?

Quello:

AP da a

O quello:

PB da a

EDIT:

Risolvere senza integrali.

Dalla conservazione dell'energia si ricava la velocità in funzione di :
Prendendo il differenziale ottengo: (1)
Ora dato che (2)
Unendo la (1) e la (2) ottengo integrando
Per l'arco integrando tra e ho

Per l'arco integrando tra e ho

L'arco che viene percorso più velocemente è quindi .

Per l'integrale mi sono fatto aiutare da Wolfram perchè non sapevo proprio come risolverlo

Avrei dovuto sospettare che qualcuno l'avrebbe distrutto con gli integrali..
Per questo motivo edito.. se vuoi prova a rifarlo senza integrali. Se nessuno lo risolve entro qualche giorno, la staffetta comunque andrà a te.

Sono d'accordo con te, provo a trovare una soluzione alternativa

Non so se è il procedimento che cui pensavi, provo a postarlo

Dal teorema dell'impulso , lasciando perdere i differenziali .
Lo riscriviamo come da cui ricaviamo:

dove è l'angolo definito nel testo, mentre è il valore medio dell'angolo che sottende l'arco che vogliamo considerare.

Troviamo:




Ovviamente per il secondo arco ho calcolato la variazione di velocità in quell'arco sottraendo a quella finale quella guadagnata nel primo arco. Ho scritto poi i risultati in questa forma in modo da poterli comparare a quelli del post precedente e mi sembra torni abbastanza, l'arco che viene percorso più velocemente come già detto è

Ok va bene. Diciamo che il risultato è leggermente diverso perché ovviamente medio è un pò prima della metà. Il problema è che se prima non avessi fatto l'integrale, ti sarebbe rimasto il dubbio dell'incertezza sul tempo. In ogni caso....

A te il testimone!!!

Per l'importanza che può avere ora io avevo studiato la funzione integranda di Federico senza risolvere l'integrale; osservando che diverge per x tendente a zero e che quindi l'area nel primo tratto di 30°(tempo) è di gran lunga superiore all'altro ritrovando il giusto risultato di Federico.

Effettivamente non ci avevo pensato, è un modo furbo per evitare l'integrale.
Prendo anche l'occasione per augurarti buon compleanno!

Grazie!