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Allego l'immagine perchè non ho trovato il testo scritto

Provo a dare la mia soluzione

a)Per evitare il distaccamento nel punto più alto della traiettoria si deve avere come condizione limite: $g=\frac{v^2}{R}$

l'energia si conserva: $mgh_0=2mgR+\frac{1}{2}mv^2$

si ricava facilmente: $\displaystyle h_0=\frac{5}{2}R$

b)L'energia si conserva: $\frac{dD}{dt}=\sqrt{2g(h_0-h(x))}$

inoltre $v_x=\frac{dx}{dt}$ e d'altra parte $dD=\sqrt{(dh)^2+(dx)^2}$

sostituendo: $\displaystyle v_x=\sqrt{\frac{2g(h_0-h(x))}{1+(dh/dx)^2}}$

c)Il tempo si può trovare integrando la relazione trovata al punto precedente rispetto a $x$ ottenendo: $T=\int_0^L{\sqrt{\frac{1+(dh/dx)^2}{2g(h_0-h(x))}}dx}$

Sostituendo $\frac{dh}{dx}=-\frac{\pi h_0}{2L} cos(\frac{\pi x}{2L})$ oltre ad $a=\frac{\pi h_0}{2L}$

mi è uscito: $\displaystyle T=\frac{L\sqrt2}{\pi\sqrt{gh_0}}\int_0^\frac{\pi}{2}{\sqrt{\frac{1+a^2 cos^2(\pi x/2L)}{sen(\pi x/2L)}} }$

Giusto così

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Problema interessante su un piano inclinato curvo

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