Goccia d'acqua in un temporale

[AleDonda]

Una piccola goccia d'acqua di raggio e carica iniziale ,è in caduta libera durante un temporale.Sapendo che la goccia urta altre "particelle" d'acqua inglobandole ,dimostrare che il campo elettrico sulla superficie della goccia varia secondo la legge .In cui C è una costante, è la densità dell'acqua, il raggio della goccia e .Si assuma che la massa di una particella d'acqua sia molto minore di quella della goccia.

[Sadi]

Vi prego di scusarmi se scrivo una sciocchezza ma proprio non capisco.
Se M(r)=ρ4/3πr^3 allora λ=ρ4πr^2.
Quindi l'esponente di e sarebbe 1 per qualsiasi r e il valore di E costante pari a Ce, cosa impossibile se la goccia ingloba massa e quindi aumenta il suo raggio mantenendo la stessa carica iniziale (almeno così mi verrebbe da pensare se le particelle inglobate sono neutre).

[AleDonda]

Effettivamente hai ragione... Era un problema che mi ero posto diverso tempo fa. Ero giunto alla soluzione tramite un equazione differenziale. Da quello che mi hai fatto notare però il procedimento dovrebbe essere errato Appena avrò tempo posterò il procedimento e se vi va possiamo discuterne.

[Sadi]

Si certo

[guido]

per cui . D'altra parte . Sostituendo S risulta allora, essendo , da cui integrando fra e fra abbiamo da cui
con .
In realtà all'esponente c'è un meno sennò significherebbe che aumentando r aumenta E a parità di carica il che è assurdo. Ma il risultato è secondo me inquinato da un trucco ignobile.

[Sadi]

Il procedimento è chiarissimo, però io ancora non riesco a spiegarmi la contraddizione dell'esponente che risulta costante.

[AleDonda]

Scusate il ritardo!Il ragionamento che mi ha spinto a pubblicare il problema è il seguente(temo già di aver individuato l'errore):
, derivando .Sostituiamo nell'espressione di sulla superficie che diventa semplicemente . Isolando e applicando la legge di Gauss(considerata la superficie gaussiana coincidente con la superficie della goccia) otteniamo . Allora otteniamo equivalentemente Separando e integrando ottieni proprio il risultato. La mia impressione è quella di aver pasticciato con le variabili indipendenti...Ditemi voi

[guido]

Scusa AleDonda ma è inutile come vedi introdurre la variabile tempo. Poi arrivi alla solita solfae viene un risultato che è quello che volevi tu, a parte il segno dell'esponente, ma che secondo me è fasullo. Infatti nel nostro risultato (con il - all'esponente e non con il +!) se metti al posto di ,che non è costante, la sua espressione risulta l'esponente -1! Quindi secondo me è un problema inquinato dalla nascita....