74. Aste su un tavolo

[FedericoC.]

Per continuare con la staffetta bisogna risolvere entrambi i punti

(a)Un'asta sottile di massa e lunghezza ha il capo inferiore vincolato a un tavolo tramite un fulcro che gli permette di ruotare. L'asta è tenuta inclinata di un angolo rispetto all'orizzontale ed è poi rilasciata. Trovare l'accelerazione angolare subito dopo che è lasciata libera.

(b)Fare lo stesso per un'asta sottile non vincolata posizionata su un tavolo privo di attrito nella stessa condizione iniziale del punto (a).

[Francesco Mele]

L'accelerazione angolare dovrebbe essere uguale a 3g*cos(angolo)/ (2L), giusto?
Ora provo a fare anche la seconda domanda.

[Flaffo]

A me il primo punto viene:

[Flaffo]

Il secondo, se non ho sbagliato i calcoli:

[Francesco Mele]

Avevo considerato il momento d'inerzia con coefficiente "1/12"

[Francesco Mele]

Il secondo, se non ho sbagliato i calcoli:

Flaffo, potresti postare il procedimento?

[FedericoC.]

Sia per Francesco che per Flaffo il primo punto va bene potete postare il procedimento
Per Flaffo invece il secondo non torna.

[Antonio Mele]

Nel primo caso l'accelerazione angolare dovrebbe essere .


Nel secondo caso invece mi esce così:


In questo caso ho considerato il centro di massa che cade verticalmente senza spostarsi e l'estremo inferiore dell'asta che si sposta lateralmente.

[FedericoC.]

Non torna

[Francesco Mele]

Punto 1:
Il momento d'inerzia I dell'asta che ruota intorno ad un estremo è (1/3)ML^2. Il Momento torcente è uguale (1/2)MgL*cos(angolo). L'accelerazione angolare è uguale ad M/I, che sostituendo dà proprio la soluzione precedente.