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Breve introduzione al problema

L'area scura in figura che appare senza stelle è una nebulosa oscura, una fredda nube di gas nello spazio interstellare che contiene abbastanza materiale da bloccare la luce proveniente dai corpi dietro di essa.
Una tipica nebulosa oscura ha un diametro di anni luce e contiene circa atomi di idrogeno per centimetro cubo (in forma monoatomica, non in ) ad una temperatura di circa .



Il problema

Sia il diametro della nebulosa, la sua temperatura e il numero di atomi di idrogeno per centimetro cubo. Calcola prima in forma letterale e poi in numeri, utilizzando i dati per la tipica nebulosa oscura:

(1) Il libero cammino medio di un atomo di idrogeno nella nebulosa.
(2) Il libero tempo medio di un atomo di idrogeno nella nebulosa (ovvero il tempo medio fra collisioni del dato atomo).
(3) La pressione all'interno della nebulosa.

Svolgi inoltre anche le seguenti richieste:

(4) Compara la velocità quadratica media di un atomo di idrogeno con la velocità di fuga dalla nebulosa alla superficie (assunta sferica).
(5) Valuta: Se lo spazio intorno alla nebulosa fosse vuoto quale sarebbe il comportamento della nube di gas?

La stabilità della nube è spiegata dalla presenza del ISM (in inglese Interstellar Medium), gas che permea lo spazio e che circonda la nebulosa oscura.

(6) Dimostra che affinché essa sia in equilibrio con ISM i numeri di atomi per volume, per la nebulosa e per l'interstellar medium, e le temperature, rispettivamente e , devono essere correlate dalla seguente relazione:



Nelle vicinanze del Sole l'ISM contiene circa un atomo di idrogeno per .

(7) Stima la temperatura dell'ISM nelle vicinanze del Sole e comparala con quella della superficie della stella, circa 5800 K.
(8) Valuta: Se un'astronave navigasse attraverso lo spazio interstellare si brucerebbe? Perché no?


Soluzione

I punti riportati sono molti ma anche abbastanza semplici quindi una soluzione completa per continuare la staffetta dovrebbe contenere almeno i primi 6; 7 e 8 invece servono per attribuirla in caso due persone ne abbiano risolto lo stesso numero.

Buon lavoro

Proviamo

1) Il libero cammino medio è: dove è il raggio atomico dell'idorgeno
Sostituendo i valori numerici:

2) Il tempo libero medio è: dove è la velocità media degli atomi di idrogeno e è la massa molare dell'idrogeno
Sostituendo i valori numerici:

3) Per la legge dei gas perfetti: isolando e sostituendo si ottiene
Sostituendo i valori numerici:

4) La velocità quadratica media è:
La velocità di fuga è: dove è la massa della nebulosa
Facendo i calcoli: mentre
Sono presenti quindi atomi con energia cinetica potenzialmente sufficiente ad allontanarsi definitivamente dalla nebulosa

5)Se lo spazio intorno alla nebulosa fosse vuoto, la nube di gas si espanderebbe in espansione libera, cioè senza compiere o subire lavoro e senza scambiare calore

6)Affinchè ISM e la nebulosa siano in equilibrio è necessario che le loro pressioni siano uguali, dalla legge dei gas perfetti si ha:
semplificando e moltiplicando per si ottiene subito:


Gli ultimi due li provo appena riesco

Sono giusti i punti 4, 5 e 6. Nei primi mi sa che hai fatto qualche errore di calcolo o di sostituzione. Se correggi quei tre punti iniziali ti ripasso subito la staffetta

Già sono un po sbadato nel fare i calcoli

1)

2)

3)

Spero di non averne fatti altri dato che ho corretto con la calcolatrice del cellulare

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