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Ragazzi, propongo questo problema dell'SNS 2001.

Il semispazio x > 0 è sede di un campo magnetico ` B che assumiamo costante, uniforme e parallelo all’asse z. Un motorino mantiene in rotazione una spira semicircolare di raggio a e resistenza R. La spira e` disposta nel piano xy con il centro del diametro nell’origine e ruota in verso antiorario (rispetto a B) con velocità angolare ` ω attorno all’asse passante per il centro del diametro e parallelo al campo magnetico. Si trascurino gli effetti dovuti all’autoinduzione della spira.

(a) Calcolare la corrente I(t) che circola nella spira, e farne il grafico.
(b) Calcolare la potenza dissipata per effetto Joule nella spira. Da dove proviene l’energia dissipata per effetto Joule?
(c) Dire come viene modificato, qualitativamente, l’andamento della corrente I(t) se si tiene conto dell’autoinduzione della spira e fare un grafico approssimativo della corrente.

Grazie in anticipo!

Scusa ma non so disegnare. Spero di spiegarmi e di non sbagliare i conti. Il problema non è difficile tranne alcuni passaggi matematici che ho trovato sull'Halliday (eq. differenziale).
Se si parte con la semicirconferenza nel semipiano x<0 senza campo magnetico si vede che il suo flusso attraverso la spira cresce costantemente quando ruota nel semipiano x>0 e decresce costantemente quando ruota in quello con x<0. Pertanto la fem indotta come derivata del flusso e la corrente indotta saranno costanti e opposte nei due semiperiodi relativi. Detto l'angolo spazzato dal raggio a rispetto al semiasse positivo x, abbiamo
rispettivamente nei due semiperiodi
per e per con k=0,1...
Quindi nei due semiperiodi le correnti saranno costanti e opposte
(a) I(t)= (1/R)(d/dt)= -(1/2)B
e I(t)= fem/R= +(1/R)(d/dt)= (1/2)B
Ho visto su Internet che si chiama "onda quadra": è fatta di rettangoli consecutivi senza la base superiore (i negativi) e senza la base inferiore (i positivi).
(b) La potenza che non dipende dal segno della corrente = =(1/4R) è costante.
(c) In questo caso l'equazione della spira diventa fem=RI+LdI/dt. Ho visto la soluzione che si ottiene separando le variabili dal libro e si ha se non sbaglio i conti
I(t)= E/R+(k/R) exp[-(R/L)t] dove k=- (B/R)
dove i rettangoli dell'onda quadra hanno un vertice curvo, come nell'esponenziale. Questa non so come si chiama.