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Un cilindro chiuso è diviso in due parti uguali di volume da un pistone di raggio e massa , scorrevole senza attrito. Le due metà sono riempite con un gas ideale a pressione . Trascurando qualsiasi dispersione di calore tra pistone e pareti, determinare il periodo delle piccole oscillazioni del pistone quando esso viene spostato leggermente dalla posizione di equilibrio.

Provo!

Siccome il gas non scambia calore, considero la temperatura costante.

Chiamo la superficie della sezione del cilindro, lo spostamento dalla posizione di equilibrio del pistone.

Dall'equazione dei gas, ho ove e . Ricavo e .

La forza netta agente sul pistone sarà in modulo e si opporrà allo spostamento.

Posso approssimare , quindi vettorialmente , che dà un moto armonico di pulsazione e periodo .

Ma la trasformazione che avviene é adiabatica, non isoterma, la temperatura quindi non rimane costante o sbaglio?

Esatto, per il fatto che il pistone si muove, viene compiuto lavoro, quindi la temperatura, anche se di poco, cambia. Quindi,anziché usare , è meglio usare la relativa formula per le adiabatiche, , dove .

Avete ragione, sono stato un po' frettoloso

Usando il procedimento è praticamente lo stesso solo che ora compare ovviamente l'indice adiabatico .

La forza per piccoli spostamenti può essere approssimata come , la pulsazione viene ed il periodo .

Spero che questa volta sia giusto

Si, è corretto. La staffetta è tua