Leve con massa - help (integrali?)

[Doppiozero]

Problema 1- 2006- Gara di secondo livello.

Una trave rigida di lunghezza e massa è appoggiata su un sostegno di altezza a della sua lunghezza; per stare orizzontale l’estremo piu vicino al sostegno è fissato al pavimento con una molla la cui lunghezza di riposo è metà di quella attuale.
1.Determinare la costante elastica della molla.

Per capire il problema: Abbiamo una trave lunga 6 metri, a 2 metri dall'estremo sinistro vi è il fulcro della leva (alto 50 cm), all'estremo sinitro ci sta una molla fissata al terreno e alla trave che permette alla trave di rimanere in equilibrio.

Devo imporre che il momento torcente di ciò che sta a destra è uguale al momento torcente di ciò che sta a sinistra, siccome la trave ha una massa, devo considerare la somma dei momenti torcenti elementari e il momento torcente derivante dalla molla. E qui nasce il problema, devo usare gli integrali? Non so usarli

[FedericoC.]

Non capisco perché ti viene il dubbio di utilizzare un integrale, ponendo il momento torcente totale nullo si ha:

mg l/6 = k l/3 h/2

calcolando i momenti dal punto in cui la trave è appoggiata sul supporto

Da qui ottieni facilmente: k = mg/h.

[Doppiozero]

Da dove viene l/6 ?

[FedericoC.]

È semplicemente la distanza tra il punto di applicazione della forza (il peso) che è il centro di massa della trave e il punto da cui si calcolano i momenti. Vale a dire il braccio della forza peso.

[Doppiozero]

La somma dei momento torcenti corrisponde al momento torcente nel suo baricentro, questa cosa e' vera perche il momento dipende linearmente dal raggio e dP e' semprr uguale.

il baricentro ha braccio

[FedericoC.]

Esatto!