Forum OLIFIS

Una domanda teorica per rinfrescare le conoscenze .
Keplero formulò la sua famosa "terza legge" in questo modo (più o meno):

Per i pianeti che orbitano intorno al sole, il quadrato dei loro periodi è proporzionale al cubo dei loro semiassi maggiori.

In realtà ciò non è perfettamente vero, ma vale solo approssimativamente. Spiegare.
Sapreste dare un esempio di un sistema fisico in cui valga la terza legge di Keplero in modo esatto?

Ci provo. La terza legge di Keplero vale solo approssimativamente, perché considera trascurabili le interazioni gravitazionali tra i diversi pianeti (perturbazioni delle orbite) e le masse dei singoli pianeti rispetto al sole. Un sistema fisico in cui la terza legge di Keplero vale sicuramente credo sia il moto di un satellite intorno alla Terra, laddove è palesemente vero che la massa del satellite è di gran lunga inferiore alla Terra e che l'orbita su cui si muove il satellite stesso è circolare.

Ok sul primo punto ci hai azzeccato. Anche se quello che volevo dire è che, trascurando le perturbazioni degli altri pianeti, ogni pianeta ha una "costante di proporzionalità" diversa, che dipende dalla sua massa. Trascurando la massa del pianeta rispetto a quella del Sole si ottiene la terza legge nella forma che conosciamo.
Però il secondo punto non è molto preciso: un satellite intorno alla Terra viene perturbato anche dalla distribuzione non sferica della massa della Terra, dalla presenza della Luna e dal campo gravitazionale solare. C'è invece un altro sistema in cui la terza legge di Keplero vale in modo esatto...
Per chiarire meglio le idee si può risolvere questo esercizio: abbiamo due masse e che si muovono sotto la mutua attrazione gravitazionale. La massa descrive, in un sistema di riferimento inerziale, un'orbita ellittica con asse maggiore ed eccentricità . Calcolare il periodo di rivoluzione di tale massa.

Non ne sono sicuro, ma il sistema fisico a cui fai riferimento nell'esercizio proposto se non sbaglio si chiama sistema binario, dove il periodo di rivoluzione è:



Ho ipotizzato per semplificare che le due masse si muovano su circonferenze concentriche attorno al loro centro di massa.

Gauss91 ha scritto:La massa descrive, in un sistema di riferimento inerziale, un'orbita ellittica con asse maggiore ed eccentricità

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Mai detto che si tratta di un'orbita circolare!