No ma di sicuro avrò sbagliato qualcosa io. Metto un idea del procedimento così magari ti accorgi che ho fatto qualche errore di procedimento\calcolo:
Prima guardo l'urto tra M e m e viene fuori che dopo l'urto le velocità sono ( positive verso destra e, u è la velocità di M, v1 quella di m urtata, v2 quella di m non urtata ) se non ho sbagliato il conto:
,
,
. Ora per non morire mi metto nel centro di massa del sistema costituito dalle due masse collegate dalla molla, che si trova ovviamente a metà strada dalle due, ma nel sistema del laboratorio si muove a vlocità
e usando la composizione delle velocità trovo che le velocità nel nuovo riferimento (contrassegnate dall'apice ' ) sono:
,
,
. Ora perchè mi sono messo in questo riferimento? perchè qui il moto delle due masse m è semplicemente un moto armonico con frequenza
( che tra l'altro vale
ma dovrebbe non servirmi usarlo ) e centri le posizioni iniziali delle due masse. Quindi posso scrivere la legge oraria della massa m urtata
=x_0 sen (\omega t))
dove
lo trovo imponendo che
'=v_1')
ed ho
=\frac{v_0}{\omega} \frac{M}{M+m} sen (\omega t))
mentre la massa M ha legge oraria
=-v_0 \frac{m}{M+m} t)
. Ora devo trovare sotto quali condizioni l'equazione
=x_3(t))
ha soluzione diversa da
. Chiamando
e
l'equazioni di prima si scrive
=-\alpha \theta)
e devo trovare quando
permette che quest'equazione abbia soluzione non nulla. ATTENZIONE: Da qui in poi la probabilità di errore è superiore alla probabilità di NON ottenere un decadimento di un protone nel bicchiere d'acqua che si sta bevendo.
La risolvo graficamente anche se non sono capace a farlo, cercando l'intersezione tra le curve
)
e
; dal grafico si vede che sotto un certo valore critico per
si ha intersezione tra le curve, è il valore per cui la retta è tangente al seno, facendo un paio di conti mi viene che la condizione è quella che ho scritto nel post precedente.
Ti sarei molto grato se mi fai notare gli errori nel mio procedimento
a velocità 
urta una massa 
(inizialmente ferma), attaccata ad una molla di costante elastica 
, alla quale è attaccata un'altra massa