velocità di fuga

[wotzu]

scusate mi rendo conto che sto intasando questo forum ma ogni pagina che leggo in più dell'halliday mi viene un dubbio,
questa volta riguarda la velocità di fuga (come avrete capito), il fatto che non dipenda dalla direzione del lancio più precisamente,
questo lo intuisco se tutta l'energia cinetica si trasforma in potenziale ad un certo punto, ma non è detto che succeda infatti basta considerare l'esempio del lancio di una palla con la stessa velocità ma con inclinazioni diverse : non tutti i lanci raggiungeranno la stessa altezza e questo è dovuto al fatto che non sarà mai uguale a zero e di conseguenza non tutta l'energia cinetica si potrà trasformare in potenziale.
sicuramente il discorso per la terra è diverso in quanto è sferica però se qualcuno potesse chiarirmi le idee ne sarei grato.

[OrsoBruno96]

Le leggi di Keplero si possono dimostrare facendo parecchi integrali. Tu prendile per buone.

Quello che ci interessa è che le orbite sono delle coniche. Inoltre, facendo altri conti si trova che l'eccentricità

Se l'energia totale è positiva, l'eccentricità è maggiore di 1 e di conseguenza l'orbita è un'iperbole che ha fuoco nel centro della terra (circa)

Ora, l'iperbole ha un punto in cui la distanza è minima dal fuoco e in questo punto il raggio vettore è perpendicolare alla tangente alla curva.

Se tu lanci l'oggetto un po' verso avanti e un po' verso l'alto, se fai un disegno della traiettoria ti accorgi subito che hai superato già il minimo e quindi non ti schianti più. Se invece tiri l'oggetto solo orizzontalmente, allora ti trovi nel punto di minimo e di nuovo non ti schianti più al suolo. Se invece lo tiri verso il basso, ti schianti subito e non ha senso porsi la domanda

Ovviamente non torni indietro perché L è una quantità vettoriale del moto che si conserva e quindi la velocità non cambierà verso

Spero di essere stato chiaro, se hai perso qualche passaggio chiedi pure

[andrea96]

Forse c è un modo più semplice di capirlo senza usare l equazione generale delle coniche gravitazionali:
Se scrivi la conservazione dell energia spezzando l energia cinetica nelle due parti (quella con la velocitá radiale e quella con la velocitá angolare) puoi eliminare dall espressione che ottieni la velocitá angolare usando la sua dipendenza dal momento angolare. Ora quindi hai una relazione tranraggio e velocitá radiale (il resto delle cose che hai sono costanti: E, L, m... ). Ma sai anche che il quadrato della velocitá radiale (che compare nell espressione) è sempre positivo, imponendo questo trovi una disequazione utilissima per r che di da l imtervallo di valori che può assumere il raggio dipendentemente da E. Divertiti a interpretare il risultato della disequazione par vari valori interessanti di E, tra cui anche E=0 che è quello che interessava a te