conservazione momento angolare ed energia rotazionale

[wotzu]

si consideri l'esempio di una pattinatrice di cui si conosce la velocità angolare , mettiamo che ad un certo punto allarghi le braccia cambiando il raggio e di conseguenza il momento di inerzia .Questo tipo di problema per risolverli basta applicare la conservazione del momento angolare . Però mi è sorto questo dubbio , magari è possibile risolverlo anche con la conservazione dell'energia rotazionale, ma vengono due risultati diversi, allora ho pensato che l'energia rotazionale non si conserva forse perché la pattinatrice per allungare le braccia deve compiere lavoro. Sarei grato a chi potrebbe chiarirmi questo ennesimo dubbio.(probabilmente stupido)

[sall96]

Direi di sì! Prova a fare tutti i conti tenendo a mente che il momento angolare si conserva e vedi se ti viene

[wotzu]

allora, intanto grazie per avermi risvegliato dalla mia pigrizia.
semplifichiamolo un po' :
sia P una particella puntiforme sul piano xy che ruota attorno all'asse z , r è il raggio iniziale e R quello finale, ovviamente si conosce e l'obiettivo è quello di trovare usando la conservazione dell'energia rotazionale.
Se L è il lavoro compiuto per spostare la particella p dalla posizione iniziale a quella finale con distanza R dall'origine
allora per la conservazione dell'energia rotazionale
da questa si ricava
Ora mi manca L , ho pensato che la forza da applicare è uguale e opposta alla forza centripeta se è giusto il lavoro diventa
ma a questo punto la forza da applicare che varia al variare di x dipende da che è proprio quello che devo trovare . Da qui in poi non so come andare avanti non sapendo risolvere l'integrale.

[sall96]

Per puoi usare la conservazione del momento angolare.
Se ho capito quello che vuoi fare vuoi trovare un espressione del lavoro che, sostituita in , ti dia la conservazione del momento angolare; tuttavia (magari sbaglio) non so se sia semplice da fare... Io avevo pensato di seguire la strada inversa, ovvero:
-supponi di sapere già la conservazione del momento angolare,
-trova il lavoro con questa assunzione
-verifica che

[andrea96]

si consideri l'esempio di una pattinatrice di cui si conosce la velocità angolare , mettiamo che ad un certo punto allarghi le braccia cambiando il raggio e di conseguenza il momento di inerzia .Questo tipo di problema per risolverli basta applicare la conservazione del momento angolare . Però mi è sorto questo dubbio , magari è possibile risolverlo anche con la conservazione dell'energia rotazionale, ma vengono due risultati diversi, allora ho pensato che l'energia rotazionale non si conserva forse perché la pattinatrice per allungare le braccia deve compiere lavoro. Sarei grato a chi potrebbe chiarirmi questo ennesimo dubbio.(probabilmente stupido)

Non direi che la pattinatrice compie lavoro per allungare le braccia, visto che nel sistema rotante la forza centrifuga porta i "pezzi del suo corpo" ( che brutta cosa ma vi assicuro che non sono un serial killer, anche se a volte vorrei esserlo ) verso fuori... se mai il lavoro che la pattinatrice deve fare è quello di fermare le su braccia a un certo punto: se immagini di rotare su te stesso e improvvisamente "abbandonarti alla rotazione" le tue braccia se ne andranno verso fuori fino a che non sentirai uno strattone, è per questo che non vale la conservazione dell'energia: c'è dissipazione nello "stoppare" le braccia... quindi quello che potresti fare è di cercare l'energia dissipata (magari qualche sporco sperimentale potrebbe pensare di mettere la pattinatrice in una bacinella d'acqua e di verificare il tutto misurando l'innalzamanento di temperatura ).
In questo caso possiamo scrivere l'energia rotazionale in un modo carino, cioè che ha il vantaggio di essere scritta solo in funzione delle due cose di cui conosciamo l'evoluzione nel tempo. Infatti mentre all'inizio si ha alla fine , dunque . Nel tuo caso in cui le braccia vengono allargate si ha infatti e quindi . Invece nel caso in cui la pattinatrice stringe le braccia, si sta opponendo alla forza centrifuga e quindi deve fare lavoro, quindi non si avrà dissipazione ma si avrà un lavoro positivo fatto dalla pattinatrice.
Spero di essere stato d'aiuto

[wotzu]

questo è quando l'orbita della particella si restringe.
poniamo inizialmente




ora come ha detto sall96 tocca porre (altrimenti non so come andare avanti) ed elevando al quadrato
ora sostituisco quest'ultima nella e ottengo:

che se si sostituisce nella non viene, tuttavia se i segni dentro la quadra fossero invertiti verrebbe , mi sa che ho sbagliato di nuovo i segni da qualche parte.

invece se la pattinatrice non applica nessuna forza centripeta allora le sue braccia tenderanno a muoversi con velocità tangenziale e la pattinatrice per portarle nuovamente in moto circolare (su una circonferenza di raggio maggiore) dovrà dare quello strattone che causerà una variazione dell'energia interna, quindi in soldoni per applicare la conservazione dell'energia dovrei tenere conto di giusto?