Forum OLIFIS

Buongiorno a tutti, premetto che si tratta del mio primo post su questo forum e per via della conseguente inesperienza proverò ad essere chiaro utilizzando il linguaggio comune, in quanto ancora non so come scrivere formule (mi adeguerò al più presto).
Scrivo per proporre una soluzione al problema indicato nel titolo dell'argomento e allo stesso tempo per chiedere la vostra opinione sia su di essa che sul problema in generale (facile o difficile? nuovo o visto e rivisto?).
PROBLEMA:
Due particelle puntiformi, ciascuna di massa m, sono vincolate a scorrere senza attrito su un anello circolare di raggio R e massa M posto verticalmente rispetto al terreno. Le particelle incominciano a scivolare da ferme e simultaneamente dal punto più alto dell’anello, sui lati opposti dello stesso. Determinare il minimo valore di m/M per cui l’anello può, ad un certo momento, muoversi verso l’alto nel campo gravitazionale terrestre.
SOLUZIONE DA ME PROPOSTA:
Per sollevare l'anello è necessario che le forze esercitate dalle particelle su di esso eguaglino la forza d'attrazione gravitazionale. L'unica forza in gioco è la forza centripeta, la quale viene esercitata dall'anello sulle sferette per far sì che esse seguano una traiettoria circolare e di conseguenza l'anello subisce una forza uguale e contraria, il che permetterà all'anello di saltellare allegramente al momento giusto. Per ogni pallina (quindi x2) abbiamo la forza centripeta corrispondente che andiamo ovviamente a scomporre nelle due componenti, quella verticale e quella orizzontale (la si moltiplica quindi per il seno dell'angolo compreso tra il vettore forza "pallina su anello" e "l'orizzonte"). Ciò che bisogna fare ora è eguagliare la somma delle componenti verticali delle due forze alla forza di gravità che tien giù l'anello. Abbiamo però le variabili "velocità" (al quadrato) e "seno dell'angolo", le quali, oltre a dover essere espresse in termini di grandezze note, si combinano dando luogo a un valore che deve essere massimizzato. La velocità è facilmente esprimibile in termini di g (accelerazione gravitazionale sulla Terra) e h (distanza dal punto più alto dell'anello); inoltre quest'ultima grandezza è uguale al raggio moltiplicato per "1 meno il seno dell'angolo". Facendo i calcoli corrispondenti a me risulta che il rapporto richiesto dal problema debba essere uguale a 1, il che mi sembra abbastanza sensato, pensandoci a posteriori.

Spero che la soluzione sia attendibile e che io sia riuscito in qualche modo a spiegarmi. Vi prego di non esitare a dare un qualsiasi contributo alla discussione: cerco conferme in quanto non ho trovato altrove la soluzione di questo problema. Probabilmente nei prossimi giorni mi farò vivo con altri post simili, auguri.

E' un problema della staffetta presente in problemi teorici se non sbaglio! Se vuoi confrontare le soluzioni dà un'occhiata lì
Comunque la prossima volta mettilo in problemi teorici un problema della normale così si trova più facilmente! Magari con solo il testo così chi non l'ha mai visto non cade in tentazione di leggere la tua soluzione

P.s. Benvenuto nel forum

dai già che ci sono provo a farti capire dov'è l'errore nel tuo procedimento senza darti la soluzione cosi puoi sempre fartelo da solo:
giustamente dici che il distacco avviene quando la forza di interazione con le masse uguaglia la forza peso dell'anello, però sbagli a valutare la forza di interazione assumendo che sia uguale alla forza centripeda; consiglio: non fare assunzioni su quella forza e ricavatela dall equazione del moto delle massette che scivolano

andrea96 ha scritto:dai già che ci sono provo a farti capire dov'è l'errore nel tuo procedimento senza darti la soluzione cosi puoi sempre fartelo da solo:
giustamente dici che il distacco avviene quando la forza di interazione con le masse uguaglia la forza peso dell'anello, però sbagli a valutare la forza di interazione assumendo che sia uguale alla forza centripeda; consiglio: non fare assunzioni su quella forza e ricavatela dall equazione del moto delle massette che scivolano

Ti riferisci forse al fatto che anche la forza di gravità contribuisca a far deviare le particelle? La cosa strana è che con il rapporto uguale a uno la forza centripeta a 30° diventa uguale a mg=Mg, e il fatto che le sfere siano due compensa perfettamente l'inclinazione.

La prima cosa che hai detto è giusta, la seconda non l ho capita
Comunque se vuoi renderti conto da solo andando avanti se stai facendo cose giuste tieni presente che il risultato corretto è 3/2