Asta e blocco dall'Halliday
Inviato: 18 lug 2015, 16:59
Mi sono imbattuto in questo problema del quale, dopo molti controlli, ancora non mi esce il risultato. Scrivo il testo e, più sotto, il procedimento che ho seguito, cercando di capire se l'errore è alla radice o se solo non so fare i conti.
Un blocco di massa m = 0,050 kg scivola da uno scivolo privo di attrito partendo da un'altezza h = 0,20 m e urta l'estremità di un asta omogenea di massa M= 0,100 kg e lunghezza d=0,040m inizialmente ferma e fissata con un perno posto all'altra estremità O. Il blocco, dopo l'urto, rimane attaccato all'asta, che gira intorno ad O di un angolo theta prima di fermarsi. Trovare theta.
Mi rendo conto che il problema sia tutt'altro che impossibile: io avrei provato a farlo così
Trovata la velocità v del blocco all'istante prima dell'urto, si usa la conservazione del momento angolare attorno ad O per trovare la velocità angolare di blocco+asta nell'istante subito dopo l'urto. Ciò fatto, si scrivono le energie cinetica e potenziale di blocco+asta a quest'istante, e le si impongono uguali all'energia potenziale dell'asta mossasi di un angolo theta (visto che l'affare raggiunge l'angolo massimo quando tutta l'energia cinetica si tramuta in potenziale), che è un facile integrale, ricavando theta. Ora, così facendo mi continuano a venire valori per il coseno di theta maggiori di 1: è il metodo che è sbagliato o non so contare?
Un blocco di massa m = 0,050 kg scivola da uno scivolo privo di attrito partendo da un'altezza h = 0,20 m e urta l'estremità di un asta omogenea di massa M= 0,100 kg e lunghezza d=0,040m inizialmente ferma e fissata con un perno posto all'altra estremità O. Il blocco, dopo l'urto, rimane attaccato all'asta, che gira intorno ad O di un angolo theta prima di fermarsi. Trovare theta.
Mi rendo conto che il problema sia tutt'altro che impossibile: io avrei provato a farlo così
Trovata la velocità v del blocco all'istante prima dell'urto, si usa la conservazione del momento angolare attorno ad O per trovare la velocità angolare di blocco+asta nell'istante subito dopo l'urto. Ciò fatto, si scrivono le energie cinetica e potenziale di blocco+asta a quest'istante, e le si impongono uguali all'energia potenziale dell'asta mossasi di un angolo theta (visto che l'affare raggiunge l'angolo massimo quando tutta l'energia cinetica si tramuta in potenziale), che è un facile integrale, ricavando theta. Ora, così facendo mi continuano a venire valori per il coseno di theta maggiori di 1: è il metodo che è sbagliato o non so contare?
