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Immaginate un cilindro omogeneo che ruoti contemporaneamente attorno al suo asse e attorno a un asse ad esso perpendicolare passante per il centro di massa; prendo un sistema di riferimento con origine nel centro di massa. Come descrivo il moto dell'oggetto? E' lecito ad esempio calcolare il momento angolare per una rotazione alla volta? Direi di no perchè il vettore momento angolare relativo alla rotazione attorno all'asse del cilindro ruota pure lui... E' possibile che un corpo libero ruoti in questo modo? Intuitivamente direi di sì...

Se un corpo ruota contemporaneamente attrono a due assi la velocitá angolare totale è la somma vettoriale delle due singole velocitá , e puoi calcolare la velocitâ di ogni punto del cilindro facendo il prodotto vettoriale tra la velocitá angolare e il raggio vettore.

si può formalizzare quello che vuoi dire ma sono argomenti del secondo anno di università però se vuoi farti un idea (cosa che ti sconsiglio) puoi vedere sul morin che è spiegato bene oppure puoi cercare qualcosa sul tensore d'innerzia

mmm effettivamente sul Morin c'è l'esempio identico... ci guarderò

Ok credo di aver capito la teoria del Morin... ma quindi nel "lab frame" come lo chiama lui il mio cilindro ruota con una velocità angolare che è la somma vettoriale delle due istante per istante, e di conseguenza essa descrive un cono. Ora, come si fa a capire come è fatto il momento angolare? So che è dato dal prodotto tra il tensore di inerzia e la velocità angolare, ma non saprei dire come è fatto... E se questo vettore momento angolare che mi viene fuori non è costante significa che è impossibile ottenere un moto del genere per un corpo libero (assenza di forze e momenti)? Correggete se sbaglio

Se dovesse non venire costante si... però a occhio credo venga costante. Comunque proprio a causa del tensore di inerzia non è semplice capire qualitativamente come è fatto L e meno che uno non abbia dimestichezza con i tensori (ma non è il mio caso ). Comunque come diceva Drago l argomento è piuttosto complesso.
P. S. Direi che puoi provare a farti un idea di come è fatto L considerando che è definito come la somma su tutte le particelle, della loro massa moltiplicata per il prodotto vettorale tra il raggio e la loro velocitá, considerando che la velocitá di una particella è il prodotto vettoriale tra velocitá angolare totale il raggio che la individua, e considerando che la componente del raggio parallela a un asse di rotazione ha lo stesso periodo di rotazione della rotazione del cilindro attorno all altro asse (pensaci un attimo per convincerti di questa cosa).

Seguendo gli stessi passi del Morin, mi viene che ruota. Ho preso un sistema di riferimento solidale con gli assi principali di inerzia del cilindro (la base ortonormale è nella foto). Alla fine ottengo che la derivata di è orientata in ogni istante con direzione e verso opposto.

Pensaci bene non nel sistema di riferimento solidale con gli assi principali è normale che
non rimanga costante infatti sei in un sistema rotante perché solidale con il corpo

Non capisco... A me viene che L resta costante nel sistema degli assi principali, e dato che questo ruota rispetto al lab frame, lo farà anche L.