Forum OLIFIS

Salve a tutti.
Vi propongo un quesito che mi sta dando non pochi problemi.
Si consideri la sbarra in figura.



Dimostrare che la forza elastica totale esercitata dalla sbarra è data da , dove h è la lunghezza della sbarra a riposo ed E il suo modulo di Young.

Mi esce un fattore 1/6 invece che 1/4.
Se non riesco a sistemarlo metto la mia idea che magari insieme si riesce a sistemare!

Inanzitutto grazie mille.
Il problema me l'aveva dato tempo fa un mio amico che potrebbe avere sbagliato a passarmelo, perciò la soluzione potrebbe essere quella da te proposta, appena posso gli chiederò tutto quanto.
Per quanto riguarda la soluzione, avevo considerato l'allungamento di ogni "linea" della sbarretta, pari a , con modulo della forza esercitata sulla sbarretta, per cui ; ho incontrato difficoltà a trovare una relazione tra l'allungamento di ogni fibra e la flessione totale .

Scusa puoi chiarirmi cosa intendi esattamente con "linea"?
E poi non ho capito molto bene il tuo problema! Provo a rispondere a quello che ho capito con quest'immagine!
La mia soluzione era dipendente da

Effettivamente non è il termine più felice per indicare quello che volevo intedere. Per "linea" intendo ogni tratto longitudinale della sbarretta che subisce un allungamento a causa della forza esercitata su di esso; con tratto longitudinale intendo ogni fibra di cui la sbarretta è composta per il lungo. Pensavo che la flessione totale fosse determinato in qualche da ogni allungamento di ogni fibra, e il mio problema era proprio quello di determinare la relazione che intercorre tra questi allungamenti e la flessione.
Per il calcolo del raggio del settore circolare di angolo hai approssimato l'arco del settore ad h?

Eh esatto ho usato quell'approssimazione anche perchè considerando piccolo ho potuto anche ottenere la relazione che elimina il coseno (tenendo fino al second'ordine).
Comunque secondo me il tuo metodo dá problemi perchè la sbarretta non ottiene un allungamento complessivo! Una parte si allunga e una si accorcia (secondo me) e questa è la cosa che genera l'arco di circonferenza! Quindi l'elasticitá della sbarra genera un momento meccanico che deve essere equilibrato con la forza! Almeno io l'ho interpretato così!

Considerando il momento della forza elastica dovrebbe risultare più semplice che considerare ogni allungamento, che tra l'altro come hai detto te non è "omogeneo".
Immagino si debba considerare il momento della forza elastica intorno al punto di ancoraggio allora.

Si qualcosa del genere credo! Io ho calcolato il momento generato dall'elasticitá in maniera abbastanza burina senza soffermarmi troppo sulle formalitá

Alcune volte la violenza nella soluzione fa solo bene.
Forse ho sbagliato qualcosa, ma considerando la forza verticale e considerando che il momento si conserva, questo dovrebbe risultare cioè il momento iniziale.
Intanto di ringrazio ancora per la disponibilità.

Ho risentito il mio amico e mi ha confermato quel risultato, il fattore è 1/4.