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Un asta rigida è inclinata inclinata di un angolo rispetto all'orizzontale e ruota con velocitá angolare attorno ad un asse verticale. Un piccolo corpo di massa m può scivolare lungo l'asta, il coefficiente di attrito vale .
Si determini la condizione (distanza del corpo dal centro rotante) per cui il corpo rimane fisso nella stessa posizione durante la rotazione dell'asta.

Non ho capito se la distanza dovevo calcolara rispetto all'asse di rotazione o al perno in basso, io ho fatto il secondo.
Dimmi se ti torna

Guarda non ho provato a fare trasformazioni trigonometriche per rendere il risultato (in parte) uguale al mio! Ti avviso che comunque un po' ci assomiglia! Ma devo interromperti:
Tu hai messo che il corpo deve avere una particolare distanza dal centro! Tuttavia è più logico ipotizzare che il corpo sia compreso in un intervallo di lunghezza! Infatti se non ci fosse attrito bisognerebbe equilibrare perfettamente forza centrifuga e forza gravitazionale (nelle loro opportune componenti), con l'attrito capisci che si può in qualche modo discostarsi da questo punto di una piccola lunghezza prima che il corpo riesca effettivamente a scappare via!

Hai ragione non ci avevo pensato, dopo provo a correggere!

Ok!

Per curiosità, questo è un problema IPhO di 40 anni fa!

Il caso sopra era con l'attrito rivolto verso l'alto, facendo anche l'altro caso mi viene



spero sia giusto

EDIT: ho corretto l'angolo

Simone256 ha scritto:Per curiosità, questo è un problema IPhO di 40 anni fa!

Carino, ovviamente molto piu' semplice di quelli che ci sono adesso

Sicuro di non aver definito come il complementare di quello indicato nel disegno?
Potrei essere anch'io che faccio casino con la trigonometria eh

che stupido... Non smettero' mai di fare questi errori

Hahahaha tranquillo! Se vuoi scrivi un abbozzo di soluzione e poi ti cedo il testimone

Poniamo un sistema di riferimento positivo verso l'alto e verso sinistra.

Sulla massa agiscono 3 forze:
-Il peso
-La forza normale
-La forza di attrito
Quest'ultima puo' essere rivolta verso il centro rotante o dall'altra parte, quindi bisogna esaminare i due casi.


1) Forza di attrito rivolta verso il centro rotante:

scomposti i vari vettori sul piano verticale e orizzontale si ha



(con r distanza dall'asse di rotazione)

che risolto (ricordando che ) da



2) per l'attrito rivolto dall'altra parte basta invertire i segni dell'attrio nelle equazioni sopra, che da



la massa puo' quindi trovarsi tra questi due valori, da cui il risultato