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Un filo di rame di lunghezza è usurato e la sua forma può essere approssimata ad un tronco di cono. Il raggio della sezione maggiore è , mentre il raggio della sezione minore è .
1. Determinare la resistenza del filo sapendo che la resistività del rame è .
2. Determinare il campo elettrico massimo e minimo nel filo, sapendo che in esso scorre una corrente .

Per i più esperti è un problema semplice, e forse qualcuno lo ha già fatto, ma non conosco molte fonti di esercizi escludendo quelli delle olimpiadi

Provo i risultati:
1)
2)
3)

Si sono giusti
Metti pure il prossimo problema, e se hai voglia il procedimento.

No dai aspetto qualche giorno se qualcun altro trova la soluzione. Tanto il problema mi sembra che possa essere alla portata di tutti

Beh proviamoci. Consideriamo l'intero resistore come un'unione di resistori infinitesimi di lunghezza tutti in serie. Ogni elemento avrà allora resistenza dove è il raggio della sezione del resistore.
Ora notiamo che dato che il resistore è un tronco di cono il raggio cresce linearmente con la lunghezza del filo: in particolare si trova da cui .
Quindi Adesso dato che i nostri bei resistori infinitesimi sono in serie integriamo: .
Adesso dato che e la corrente è omogenea si ha in ogni elemento del filo . Ciò significa che quando l'area è minima cioè con il campo è massimo e viceversa. Sostituendo i valori si ha (come trovato da Andrea) e poi

Vuoi provare anche a trovare la resistenza a partire dal campo elettrico e vedi se torna?

andrea96 ha scritto:Vuoi provare anche a trovare la resistenza a partire dal campo elettrico e vedi se torna?

Cosa intendi di preciso?

Simone256 ha scritto:

andrea96 ha scritto:Vuoi provare anche a trovare la resistenza a partire dal campo elettrico e vedi se torna?

Cosa intendi di preciso?

La resistenza puoi calcolarla anche da se conosci la differenza di potenziale tra i due estremi, che è ricavabile dal campo elettrico...

Aaaah okok

Se ho capito cosa intendi abbiamo che in ogni sezione di lunghezza infinitesima del filo si ha . Adesso scriviamo che ci riporta sempre con le stesse osservazioni sul alla stessa formula di prima. Corretto?