Forum OLIFIS

La gara di secondo livello si sta avvicinando e dato che negli ultimi tempi vengono sul forum vengono discussi problemi difficili, io posto un problema più semplice sperando che qualcuno non tanto esperto come me provi a farlo, e magari proponga un problema a sua volta, in modo da rianimare anche il forum

Due cariche elettriche puntiformi sono tenute ferme sull’asse x in posizione rispettivamente e , in un sistema di di coordinate.
Una terza carica elettrica puntiforme di valore si trova invece inizialmente nella posizione dell’asse y con velocita` nulla.
Si osserva che la carica oscilla intorno alla posizione di equilibrio irraggiando energia; dopo un tempo molto lungo, la carica `e ferma nella posizione di equilibrio.
Quanto vale l’energia totale irraggiata?

L'energia irraggiata dovrebbe essere pari a (ovvero è l'energia "mancante" nel sistema, visto che se non ci fosse irraggiamento l'energia totale sarebbe costante), e visto che in entrambi i casi iniziale e finale l'energia è dovuta solamente al potenziale elettrico (infatti le cariche sono ferme, non hanno massa etc...), ci basta fare . Ricordando l'espressione del potenziale generato da una carica puntiforme , che è


Si ottiene facilmente (usando pitagora per determinare la e ricordando che il potenziale è additivo) che vale

Si è giusto!