Premessa: non so cosa sia la relatività ristretta (quindi quello che scriverò potrebbe non avere nessun senso), e mi limito ad usare un paio di fatti che dovrebbero essere veri (si spera).
La quantità
è invariante in qualsiasi sistema di riferimento, dunque calcoliamola all'inizio nel sistema di riferimento del "laboratorio", ed alla fine nel sistema di riferimento del centro di massa.
All'inizio la prima particella ha energia
, mentre la seconda (visto che è ferma) ha energia
, alla fine invece, per ottenere il massimo numero di particelle, imponiamo che siano tutte ferme (così tutta l'energia fornita serve a crearle).
^2-c^2p^2=(Nmc^2)^2)
Facendo lo stesso conto considerando solamente la prima particella, ottengo invece
Ed adesso si tratta solamente di sostituire la seconda equazione nella prima, dopo aver sviluppato, per eliminare il termine
e avere tutto in funzione di
.
=N^2m^2c^4)
Giusta?
e energia totale 
particelle identiche di massa 
vai con il prossimo!