Deduzione molto originale della dinamica relativistica

[andrea96]

Ho appena fatto questo "problema" ( scritto tra virgolette perchè non è che sia proprio un problema, tant'è che ero indeciso se metterlo qui o nella sezione teoria ) talmente bello che non potevo non postarlo immediatamente
Lo scopo è quello di dedurre le corrette relazioni relativistiche per quantità di moto e energia ( cioè e ) assumendo per vere le due relazioni per un fotone; cioè assumiamo che un fotone con frequenza trasporti un energia e una quantità di moto e vogliamo dimostrare solo a partire da queste due relazioni e da tutte le nozioni che possono servire di cinematica relativistica, che le relazioni relativisticamente corrette per l'energia e la quantità di moto di una particella massiva sono e .
Dove ho preso il problema c'era anche un Hint che secondo me è necessario quindi lo riporto. [hint: studiare il fenomeno di decadimento di una particella massiva in due fotoni ]

[Simone256]

A questo punto scrivo io

Ipotizziamo che una massa m si muova lungo l'asse a velocità ; emette due fotoni nella direzione del moto (l'emissione dei fotoni causa la scomparsa della particella).
Nel sistema di riferimento della massa essa si trova in quiete e ha quantità di moto nulla; inoltre i due fotoni avranno la stessa frequenza (per le relazioni in ipotesi) . L'energia totale sarà pertanto . Nel sistema di riferimento dove la particella ha velocità per effetto Doppler i due fotoni avranno frequenza rispettivamente e
().
L'energia in questo sistema di riferimento è dove .
La quantità di moto sarà .
Per si avrà e . sostituendo nella relazione appena trovata e semplificando per si ottiene: . Sostituendo questa nell'espressione generica per la quantità di moto, nell'espressione di e nell'espressione dell'energia si ottiene:


.

[andrea96]

Si beh già sai che è giusto