Forum OLIFIS

Gli ultimi problemi mi sono sembrati parecchio difficili, quindi... ne metto uno ancora più difficile
Il problema non è molto noto quindi dubito che qualcuno già lo conosca, se crea troppa difficoltà aggiungo una parte che dovrebbe aiutare ( avevo pensato di metterla subito, però il problema è molto più bello se è formulato cosi come lo formulo ora... ):
Si considerino due cavità cilindriche di raggio , lunghezza infinita e con gli assi paralleli distanti tra loro . Una delle due cavità è tenuta a potenziale l'altra a potenziale e lo spazio dove si trovano è riempito da un materiale di conduttività . Trovare la resistenza tra le due cavità.

Ho mandato la mia soluzione ad Andrea e mi ha detto che è giusta, ma visto che al momento non ho altri problemi da pubblicare mi limito a dare un hint sperando di essere preceduto

La resistenza è definita come

Pensate al campo , al campo , a come ottenere uno o l'altro per poi collegarli e usarli in maniera intelligente

Visto che nessuno si butta, io metto un altro hint

Il potenziale fisso delle due cavità deve essere generato da qualcosa. E questo qualcosa può servire a determinare altre quantità importanti

visto che nessuno fa passi avanti aggiungo un punto al problema che dovrebbe aiutare, fate conto sia il punto 1 cioè va fatto prima di quello che è nel testo.
PUNTO 1: trovare la funzione potenziale elettrico generato da due distribuzioni lineari di carica con densità lineare di carica ; le due distribuzioni si trovano nel piano x-z, sono entrambe parallele all'asse z e sono separate da una distanza

Credo che a malincuore... Rinunciando a trucchetti come il circolo di Apollonio... Mi metterò a fare i conti

Simone256 ha scritto:Credo che a malincuore... Rinunciando a trucchetti come il circolo di Apollonio... Mi metterò a fare i conti

YEAAAAAAAAAAAAAHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

Dopo aver trovato la voglia di rispolverare la geometria analitica ho provato a risolvere il problema! Fra l'altro i conti non erano neanche super mortali

Spero abbia senso il risultato che provo a scrivere per primo (ho definito come la distanza tra i centri dei cilindri e l'asse di simmetria del sistema per maggiore chiarezza del risultato, in poche parole quello che prima era adesso è ):

La risposta mi è stato detto che è corretta, quindi scrivo un abbozzo di soluzione:

Il problema fondamentale è ricreare il potenziale sulle superfici cilindriche perchè per il teorema di unicità (qui non so perfettamente quello che sto dicendo, mi è stato detto che è vero per l'equazione di Laplace, in questo caso comunque funziona ) basta trovare una distribuzione di carica che permette tale situazione per essere sicuri che il campo elettrico esterno alle superfici cilindriche sia anche quello richiesto dal problema, che risulta univocamente determinato.

A intuito uno pone a distanza in maniera totalmente simmetrica due distribuzioni lineari di densità di carica lineica , per trovare il potenziale nel piano cartesiano , (rendo noto che ho disposto le linee di carica lungo la direzione ). Integrando il campo elettrico per entrambe le distribuzioni e sommando algebricamente abbiamo i due termini all'infinito che si semplificano e otteniamo:



Ponendo l'argomento del logaritmo pari ad una costante tale che per tutti i punti nel nostro piano che individuano una circonferenza di raggio traslata di rispetto all'asse (utilizzando la definizione di data nel problema) otteniamo i valori necessari di e di e verifichiamo che i filamenti sono interni ai cilindri. Grazie al valore di otteniamo il flusso del campo elettrico attraverso le superfici cilindriche per unità di lunghezza con il teorema di Gauss.

Abbiamo inoltre le relazioni dove è la densità di corrente per unità di superficie. E' facile quindi intuire che dove è la corrente per unità di lunghezza uscente dai cilindri.

Legando queste informazioni con la prima legge di Ohm e ricordando che la differenza di potenziale è in realtà otteniamo il risultato soprascritto.

va beneeee dopo taaaaaaanto tempo vai col prossimo!!!!!

andrea96 ha scritto:va beneeee dopo taaaaaaanto tempo vai col prossimo!!!!!

Hahahaha il prossimo lo metto più umano