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Dopo il problema della sbarretta che scivolava, a gran richiesta posto questo in cui le sbarrette si trasformano in rettangoli e vanno sopra dei cilindri
Un rettangolo di altezza e base è posto in equilibrio sulla sua base sopra un cilindro fisso ( non può nemmeno ruotare ) di raggio ( il cilindro è posto in orizzontale quindi il rettangolo è in equilibrio sulla parte curva ). Il momento di inerzia del rettangolo intorno al suo centro è .
Al rettangolo viene data una piccola spinta così che inizia a "rotolare" ( termine usato impropriamente per un rettangolo, però visto che la superficie su cui lo fa è curva il concetto è quello ) senza scivolare sulla superficie del cilindro. Indica con l'angolo di inclinazione del rettangolo. Sotto quali condizioni il rettangolo compie piccole oscillazioni attorno alla sua posizione di equilibrio? Supposte rispettate queste condizioni, trova la frequenza delle piccole oscillazioni.

Ma le oscillazioni sono considerate piccole?
Del tipo ? Perchè se così fosse potrei provare a scrivere la soluzione mentre se fosse arbitrariamente grande (nei limiti richiesti dal punto (1) ) farei molta fatica a risolvere il punto (2)

Sisi l ho scritto sono solo piccole oscillazioni! Per il primo punto dovresti riuscire a trovare la condizione nel caso di oscillazioni qualsiasi, cioè devi trovare la condizione per cui il coso non se ne va per terra. Poi al secondo punto valuti solo le piccole oscillazioni

Eh si il fatto che hai definito come angolo di scostamento mi faceva pensare che la pulsazione di oscillazione fosse funzione di .
In ogni caso:

1) la verticale del cade lateralmente sulla base del rettangolo di rispetto al centro mentre il punto di appoggio è dallo stesso lato distante . Perchè il rettangolo tenda a ritornare nella posizione di equilibrio si deve avere e per angoli molto piccoli semplicemente si può dire che .

2) Il momento torcente è generato dalla forza di gravità attorno al perno istantaneo ; il braccio è uguale a:
. Il momento d'inerzia vale . Indicando con l'accelerazione angolare si ha:

Questa è l'equazione di un moto armonico avente pulsazione:


Spero di non aver approssimato troppo

hai approssimato bene!! in fondo tu sei stato il mio mentore in quanto a approssimazioni quindi se l'ho fatto bene io tu non potevi sbagliare
la condizione per cui si hanno le oscillazioni si poteva dedurre direttamente dalla frequenza visto che se l'argomento della radice viene negativo.

andrea96 ha scritto:hai approssimato bene!! in fondo tu sei stato il mio mentore in quanto a approssimazioni quindi se l'ho fatto bene io tu non potevi sbagliare

Hahahaha piccoli approssimatori crescono