27. La fisica a servizio della distruzione
27. La fisica a servizio della distruzione
Un missile balistico (a quanto pare un missile che data una velocità iniziale, si muove per inerzia), viene lanciato dal polo nord. Il bersaglio si trova ad una latitudine 
(
se si trova nell'emisfero nord e 
se si trova nell'emisfero sud). A quale angolo (rispettto all'orizzonte) bisogna lanciare il missile per far sì che raggiunga l'obiettivo con una velocità di lancio minima?
"Io non vi insegno la matematica, vi insegno a vivere"
Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
Esprimendolo in gradi:
??
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There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
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Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
Esatto! 
Però sono curioso dello svolgimento perché esistono tipo 3 o 4 soluzioni carine e se a qualcuno interessa le vediamo tutte 
Però sono curioso dello svolgimento perché esistono tipo 3 o 4 soluzioni carine e se a qualcuno interessa le vediamo tutte "Io non vi insegno la matematica, vi insegno a vivere"
Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
ma devo considerare la terra sferica o ellittica?
Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
Sferica va bene, se riesci a trovare l'angolo considerando la terra ellittica ancora meglio comunque (io sono riuscito a fare solo il caso sferico)
"Io non vi insegno la matematica, vi insegno a vivere"
Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
però con la terra sferica mi trovo in difficoltà a capire come l'angolo possa non essere zero... l'energia potenziale è la stessa al polo e sul bersaglio, per la conservazione del momento angolare la velocità angolare è la stessa e quindi per avere la minima velocità ( per la conservazione dell'energia ) dovrei avere velocità radiale nulla...
Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
Orrida soluzione in geometria analitica:
Pensando a risultati assurdi mi sono tirato su le maniche e l'ho picchiato con i conti; voglio trovare l'orbita ellittica che richieda il minor dispendio di energia, quindi quella con l'asse maggiore
minore possibile (l'energia associata ad un'orbita ellittica vale 
). Sappiamo che il centro della terra occupa uno dei due fuochi e che il polo nord e il punto di atterraggio sono simmetrici rispetto a un asse dell'orbita ellittica. A questo punto comincia la parte mortale: Si risolve in coordinate cartesiane, si ottengono una famiglia di ellissi e si ricava la lunghezza dell'asse maggiore in funzione dell'asse minore; si trova il minimo e quindi la lunghezza dell'asse maggiore! A questo punto si può ricavare la velocità totale di lancio e con molti altri conti il momento angolare del missile... Con altri conti si trova il rapporto tra la velocità radiale e la velocità totale nell'istante del lancio che sarebbe il coseno del risultato; con magheggi algebrici si trova l'espressione scritta sopra! 
Soluzione strafica in geometria sintetica:
Vista la semplicità del risultato ho pensato che si potesse raggiungere lo scopo con un po' di angle-chasing! L'ellisse è il luogo dei punti del piano tali che la somma delle distanze dai fuochi è costante, tale somma è la lunghezza dell'asse maggiore. Metto in allegato la figura:
Affinchè la somma
(dove 
è il centro della terra, 
il polo nord e 
il secondo fuoco dell'orbita) sia minima 
deve essere perpendicolare all'asse maggiore e quindi al raggio terrestre!!! A questo punto ci viene in aiuto una proprietà formidabile dell'ellisse (e in generale delle coniche): se 
è la tangente all'ellisse nel punto allora gli angoli 
e 
sono congruenti!!! A questo punto se si ricorda che 
è angolo alla circonferenza rispetto all'angolo al centro 
il gioco è fatto:
}{2}-\frac{90-\phi}{2}=\frac{180-(90-\frac{90-\phi}{2})}{2}-\frac{90-\phi}{2}=\frac{90+\phi}{4})
Pensando a risultati assurdi mi sono tirato su le maniche e l'ho picchiato con i conti; voglio trovare l'orbita ellittica che richieda il minor dispendio di energia, quindi quella con l'asse maggiore
Soluzione strafica in geometria sintetica:
Vista la semplicità del risultato ho pensato che si potesse raggiungere lo scopo con un po' di angle-chasing! L'ellisse è il luogo dei punti del piano tali che la somma delle distanze dai fuochi è costante, tale somma è la lunghezza dell'asse maggiore. Metto in allegato la figura:
Affinchè la somma
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Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
Devi minimizzare 
, ma dato che lo hai fatto sono sicuro sia un errore di battitura per il resto perfetto! Vai con il prossimo!
Andrea, perché dovrebbero avere la stessa velocità angolare?
per il resto perfetto! Vai con il prossimo!Andrea, perché dovrebbero avere la stessa velocità angolare?
"Io non vi insegno la matematica, vi insegno a vivere"
Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
Hai perfettamente ragione errore mio
Butti un indizio per un'altra soluzione possibile?
Butti un indizio per un'altra soluzione possibile?
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Re: 27. La fisica a servizio della distruzione
beh perchè visto chebogcal11 ha scritto: Andrea, perché dovrebbero avere la stessa velocità angolare?