22. Rendimento "perfetto"

[Lasker]

Un gas perfetto biatomico passa da uno stato A caratterizzato da pressione e volume 2 litri ad uno stato B di pressione pari ad una atmosfera e volume 8 litri mediante una espansione rappresentabile nel piano di Clapeyron con una linea retta; dopodiché ritorna allo stato A comprimendosi adiabaticamente (e completando quindi il ciclo). Sapendo che a questo ciclo termodinamico corrisponde il funzionamento di una particolare macchina termica, qual è il rendimento di questo motore?

[sall96]

Chiamo il secondo stato del ciclo.

Per qualsiasi gas vale la realzione (che segue dall'equazione di stato dei gas perfetti) che riscrivo come

Il rendimento di una macchina termica e'


e sostituendo dalla prima eq. ottengo

So che la seconda trasformazione e' adiabatica, quindi vale la relazione
e per un gas biatomico

Riscrivendo l'eq. precedente si ottiene che sostituita al rendimento da
e sostituendo i valori numerici

%

Spero sia giusta

[andrea96]

Un gas perfetto biatomico passa da uno stato A caratterizzato da pressione e volume 2 litri ad uno stato B di pressione pari ad una atmosfera e volume 8 litri mediante una compressione rappresentabile nel piano di Clapeyron con una linea retta; dopodiché ritorna allo stato A espandendosi adiabaticamente (e completando quindi il ciclo). Sapendo che a questo ciclo termodinamico corrisponde il funzionamento di una particolare macchina termica, qual è il rendimento di questo motore?

per caso hai invertito le parole compressione ed espansione?

[Lasker]

@andrea96: sì, ho invertito i due termini . Adesso dovrebbe essere a posto.

@Sall96: mi sembra di vedere un errore in questo punto:

Il rendimento di una macchina termica è

Questo vale per la macchina di Carnot, ma la nostra è tutt'altro (agisce tra infinite sorgenti...), il massimo che dovresti poter dire (se non ho dimenticato la fisica di terza ) è che quello è il MASSIMO rendimento possibile, quindi facendo i conti dovrebbe venire di meno. Dovresti usare la più generale

[andrea96]

Giusto per sapere: esiste un metodo "non diretto" che evita le due pagine di conti che ho fatto io? Se non esiste spero che accetti anche una soluzione non dettagliata del tipo che spiego il procedimento metto e equazioni principali e alla fine scrivo se volete sapere il risultato sostituite tutta la roba che c è dentro... perchè seno sarebbe davvero lungo da scrivere tutto dettagliato

[andrea96]

Giusto per sapere: esiste un metodo "non diretto" che evita le due pagine di conti che ho fatto io? Se non esiste spero che accetti anche una soluzione non dettagliata del tipo che spiego il procedimento metto e equazioni principali e alla fine scrivo se volete sapere il risultato sostituite tutta la roba che c è dentro... perchè seno sarebbe davvero lungo da scrivere tutto dettagliato

[OrsoBruno96]

La soluzione che conosco io è interessante ma richiede abbastanza conti, quindi credo che tu possa semplicemente dire che equazioni hai usato e perché e poi lasciare perdere l'algebra, perché non è la parte succosa del problema

[Lasker]

La soluzione che conosco io è interessante ma richiede abbastanza conti, quindi credo che tu possa semplicemente dire che equazioni hai usato e perché e poi lasciare perdere l'algebra, perché non è la parte succosa del problema

Ovviamente sono d'accordo, basta che mi convinci che seguendo il tuo metodo si arriva fino in fondo in modo senza bisogno di essere un cinese (magari non lesinando troppo sui punti chiave, visto che la fisica mi è abbastanza oscura in generale ) e ti cedo volentieri il testimone

[andrea96]

allora vediamo un po...:
innanzi tutto visto che i due stati sono collegati da un adiabatica troviamo subito che .
Dopo di che la prima trasformazione ha equazione. Ora ci serve il lavoro totale e il calore assorbito totale; per il lavoro si potrebbe scrivere anche l'equazione dell'adiabatica e fare gli integrali però per fare prima si può andre semplicemente a calcolare il calore totale scambiato nella prima trasformazione che deve essere uguale al lavoro visto che nella seconda trasformazione non si scambia calore. Visto che è utile anche dopo è utile calcolare la funzione che sarebbe il calore totale scambiato nella prima trasformazione fino al volume . Chiaramente dove è il lavoro fatto dal sistema fino al volume . Ora per quello che ho detto prima si ha e viene (dopo essersi trovati l'espressione esplicita di ) . Ora chi si ricava si accorgerà che è una bella parabola con il vertice in alto, ciò significa che fino a un certo viene assorbito calore dopo di che viene ceduto. Il si può ricavare semplicemente ponendo uguale a zero la derivata di . Taglio corto e dico che ovviamente si ha

[Lasker]

L'idea fondamentale c'è e il ragionamento mi sembra filare, prosegui pure con la staffetta