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4 macchinine che assumiamo come puntiformi si muovono nel piano ad una velocitá costante (le 4 velocitá non sono necessariamente distinte) in modo rettilineo. Dei 6 possibili incroci (o scontri) tra le macchinine sappiamo che se ne verificano almeno 5 e che ciascuno di questi incroci non comprende mai più di due macchinine alla volta.
Dimostrare che effettivamente avviene anche il sesto incrocio.

Spero il testo sia chiaro

Forse non ho capito molto bene la situazione
La richiesta mi sembra equivalente a dimostrare che 4 rette che non concorrono nello stesso punto hanno sempre 6 intersezioni (le rette sarebbero le traiettorie delle macchinine). Se prendiamo pero' 3 rette non parallele tra loro ed una quarta retta parallela ad una delle 3 abbiamo 5 intersezioni (le 3 delle prime tre rette, piu' le due della quarta retta con le due rette non parallele a quest'ultima)...

Ottima obbiezione! Mi scuso per l'inghippo e invito ad aggiungere l'ipotesi che i percorsi non sono paralleli

Allora il 6 incrocio e' l'incontro delle rette che per ipotesi non sono parallele e si incontrano in un punto

Volendo si puo' generalizzare la situazione:
se abbiamo macchinine, la traiettoria della prima incrocia le altre traiettorie, la traiettoria della seconda incrocia (senza contare l'incontro con la prima gia' contato precedentemente) traiettorie, e cosi' via fino all'ultima.
Quindi la somma degli incroci e' la sommatoria dei primi numeri naturali che vale
Per il problema abbiamo che da appunto

magari sono completamente scemo e non ho capito il problema... però tu hai dimostrato ( sinceramente non ho nemmeno analizzato il procedimento ma mi fido ) che se 4 rette si incontrano in 5 punti allora si incontrano anche nel sesto, cosa che tra l'altro si vede anche facendo un disegnino. Ora il fatto che due traiettorie passino per lo stesso punto non implica che ci passino allo stesso istante (condizione fondamentale perchè avvenga lo scontro ). A me sembrava di capire che il fatto che le rette si incontrino in 6 punti fosse un ipotesi dal momento che non ci sono parallele, e quello che va dimostrato è che se i moti sono tali che in 5 di questi punti le macchine delle traiettorie che ci passano arrivano simultanemamente, la stessa cosa avviene anche nel sesto punto... Poi può essere che ho capito male io eh

Se è come dici tu allora sì, devo dimostrare che esistono delle velocità che comportano gli scontri in tutti i punti. Io avevo capito solo un incontro di traiettorie (in effetti un po' banale da dimostrare)

L'interpretazione giusta è quella di andrea! Forse mi sono spiegato male io
Comunque è fondamentale che le macchine si trovino nello stesso istante nell'incrocio; per 5 incroci questa è un'ipotesi, per il sesto è la tesi

Up! A me non sembra poi così difficile!

Pigkappa ha scritto:Up! A me non sembra poi così difficile!

Particolarmente difficile no però secondo me è molto bello perchè non c è una soluzione banale! Simone ne conosceva due io ne ho trovata una terza (aspettiamo qualche giorno che magari ne esce una quarta ) e nessuna di queste si fa con un metodo diretto...

Simone256 ha scritto:4 macchinine che assumiamo come puntiformi si muovono nel piano ad una velocitá costante (le 4 velocitá non sono necessariamente distinte) in modo rettilineo. Dei 6 possibili incroci (o scontri) tra le macchinine sappiamo che se ne verificano almeno 5 e che ciascuno di questi incroci non comprende mai più di due macchinine alla volta.
Dimostrare che effettivamente avviene anche il sesto incrocio.

Spero il testo sia chiaro

Dopo una settimana di puro vuoto pensi sia il caso di sbloccare l'argomento? ( non so come però potresti dare un aiutino per arrivare a una delle tue soluzioni o lo do io per la mia, ma penso sarai d'accordo con me che sarebbe decisamente più sensato mettere aiuti per una delle tue vista l'impestatezza della mia )