Forum OLIFIS

Propongo questo problema di cui non conosco la soluzione e sinceramente spero ne possegga una proponibile :

Immaginiamo la classica altalena costituita da una sbarretta lunga di massa appesa per gli estremi a due fili inestensibili e privi di massa lunghi appesi a loro volta al soffitto. Si ruota di 180 gradi l'altalena attorno ad un asse verticale passante per il suo centro in modo che i fili formino una specie di X.
Lasciando libera l'altalena (conferendo una perturbazione iniziale) essa si muoverá con un moto periodico. Troviamo qualcosa su questo moto... Per esempio vediamo se riusciamo a determinare il periodo di una rotazione di 360 gradi.

posso supporre così da considerare solo le piccole oscillazioni?

Mi spiace ti posso concedere solo il per rendere il problema fisicamente possibile
Oppure prova a postare una soluzione nel tuo caso limite, poi proviamo a fare anche quello più generale!

Simone256 ha scritto: Oppure prova a postare una soluzione nel tuo caso limite, poi proviamo a fare anche quello più generale!

no in realtà il mio era un tentativo abbastanza disperato di trattare le corde come oscillatori accoppiati, però mi sono reso conto che non funziona
Ho provato a fare qualcosa che non mi convince troppo ( poi boh... giudica tu... ) e esce un equazione che non ho nemmeno tentato di risolvere...
Allora innanzi tutto mi sono chiesto: perchè l'asta oscilla? il fatto è che l'energia potenziale è funzione dell'angolo formato tra l'asta e la retta su cui essa giace nella posizione di equilibrio, allora posso trovare il momento totale agente sull'altalena visto che

e quindi visto che il momento di inerzia di una asta rispetto a un asse verticale passante per il centro è
l'equazione del moto sarà:

Ora si tratta solo di trovare .
Quando l'asta forma l'angolo con la retta su cui giace nella posizione di equilibrio, allora la distanza tra altalena e il soffitto ( che chiamiamo ), il filo , e la distanza tra l'estremo dell'asta e il punto in cui si trovava nella posizione di equilibrio, formano un triangolo rettangolo: . Ora si calcola facilmente perchè è la base di un triangolo isoscele con i lati di lunghezza e angolo al vertice .
Quindi si ha:
.
Allora
Poi però facendo la derivata e mettendola nell'equzione del moto viene una cosa a dir poco improponibile!

No ma infatti non sono per niente sicuro che il sistema sia studiabile in allegria!
Ma tu in questo modo assumi trascurabile l'energia cinetica assunta dalla velocitá verticale del centro di massa nell'oscillazione? Questo sarebbe ragionevole per me nel caso . La tua soluzione si limita a questo caso?

sinceramente non ci avevo pensato però hai ragione! ti viene in mente un modo per includere anche il termine dell'energia cinetica?
magari viene fuori un altra equazione impossibile però è gia qualcosa...
Ma il problema te lo sei inventato tu o l'hai trovato da qualche parte?

Io lo tratterei come un pendolo di torsione in cui il momento torcente è proporzionale all'angolo di torsione e tutto va come nel moto armonico della molla con l'accelerazione angolare al posto di quella lineare. Il problema è trovare la costante di torsione del sistema delle due corde. Siccome ruotando si solleva l'asta e il suo baricentro si può imporre che l'energia elastica conferita ruotando di pi greco (un mezzo K pi al quadrato) equivalga all'energia potenziale gravitazionale acquisita dall'asta che sale di l-radice ovvero mg(l-radice di l2-d2).... Determinata la costante, frequenza e periodo del moto si trovano come nell'usuale m.a.
Questa è l'idea che mi sarebbe venuta.

Il problema l'ho letto sul forum di matematica nella sezione fisica ed è stato posto da un ragazzo che se l'è inventato guardando proprio un altalena oscillante!
Poor il ragionamento è interessante ma dubito sia corretto! Per la forza di torsione qui è nulla mentre secondo il tuo modello proprio in questo punto ha intensitá massima! Poi magari per piccole oscillazioni il metodo risulta corretto però sono dubbioso per il caso generale!

Non sono d'accordo. Se a pi greco non ci fosse torsione non si muoverebbe poi di moto periodico come dice il testo...ma starebbe ferma. Forse non ho capito un tubo. E' vero che ruotandola gli estremi della sbarretta salgono insieme percorrendo una sorta di cicloide su una superficie cilindrica di raggio d/2? E' vero che devono mantenere sempre distanza l dal loro estremo della corda appeso al soffitto e distanza d/2 dal centro della sbarretta? Se ciò non è vero allora non è interessante l'analogia con il pendolo a torsione e io non ho proprio capito.

Sembra un problema interessante! Se fossi in voi eviterei di cercare analogie con altri problemi (pendoli di torsione etc) e scriverei semplicemente le equazioni del moto e quelle dei vincoli geometrici. Verra' presumibilmente un sistema di equazioni orrido da far risolvere a un computer, ma a volte non c'e' alternativa...