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Molto facile ma molto interessante a parer mio :

1a) Dimostrare che il percorso di un raggio ottico che parte da un punto A, si riflette su uno specchio, arriva ad un punto B; è quello di lunghezza minima. Ossia non esiste un percorso che partendo da A, toccando uno specchio in un punto a piacere, e che arriva a B percorrendo una strada più breve di quella normalmente compiuta secondo la legge di riflessione.

1b) Il tempo che impiega un raggio di luce a propagarsi da A a B fissi e appartenenti a due materiali con indice di rifrazione diverso è il minimo possibile. (come sopra, non esiste percorso migliore)

2) Dimostrare il punto 1a) senza utilizzare derivate o cose brutte a caso!

forse non ho capito bene il problema...ma forse invece l'ho capito...quindi ci provo!
solo una curiosità...ti andrebbe bene per risposta "principio di Fermat"? (ecco perché non ho capito il problema)

punti 1a e 2: simmetrico di B rispetto allo specchio e disuguaglianza triangolare su AOB' (e poi noti che gli angoli sono quelli giusti della riflessione)

1b) chiamo O il punto dulla superficie di separazione tra i due materiali per cui passa il raggio di luce, quindi considero il piano che passa per A,B e O
chiamo la distanza di A dalla retta di separazione tra i due materiali nel piano considerato, la proiezione di AO sulla retta, la distanza di B dalla retta, e la proiezione di AB

sappiamo che
Faccio
e se non ho sbagliato a derivare, in non c'è un punto di massimo(si prende un altro percorso a caso e si vede), quindi è di minimo

Simone256 ha scritto:Molto facile ma molto interessante a parer mio :

1a) Dimostrare che il percorso di un raggio ottico che parte da un punto A, si riflette su uno specchio, arriva ad un punto B; è quello di lunghezza minima. Ossia non esiste un percorso che partendo da A, toccando uno specchio in un punto a piacere, e che arriva a B percorrendo una strada più breve di quella normalmente compiuta secondo la legge di riflessione.

1b) Il tempo che impiega un raggio di luce a propagarsi da A a B fissi e appartenenti a due materiali con indice di rifrazione diverso è il minimo possibile. (come sopra, non esiste percorso migliore)

2) Dimostrare il punto 1a) senza utilizzare derivate o cose brutte a caso!

ma già sei arrivato al capitolo 26 del feynman???

phyknight ha scritto:forse non ho capito bene il problema...ma forse invece l'ho capito...quindi ci provo!
solo una curiosità...ti andrebbe bene per risposta "principio di Fermat"? (ecco perché non ho capito il problema)

punti 1a e 2: simmetrico di B rispetto allo specchio e disuguaglianza triangolare su AOB' (e poi noti che gli angoli sono quelli giusti della riflessione)

1b) chiamo O il punto dulla superficie di separazione tra i due materiali per cui passa il raggio di luce, quindi considero il piano che passa per A,B e O
chiamo la distanza di A dalla retta di separazione tra i due materiali nel piano considerato, la proiezione di AO sulla retta, la distanza di B dalla retta, e la proiezione di AB

sappiamo che
Faccio
e se non ho sbagliato a derivare, in non c'è un punto di massimo(si prende un altro percorso a caso e si vede), quindi è di minimo

Speravo rispondesse qualcuno meno esperto di te soprattutto per il punto 2)
In ogni caso vai pure il testimone è tuo

andrea96 ha scritto: ma già sei arrivato al capitolo 26 del feynman???

No ma figurati è conoscenza presa dall'Halliday

Simone256 ha scritto:

andrea96 ha scritto: ma già sei arrivato al capitolo 26 del feynman???

No ma figurati è conoscenza presa dall'Halliday

no lo dicevo perchè noterai che feynman è "parecchio" innamorato del principio di tempo minimo!