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Supponiamo di avere due sorgenti a temperature e con . Vogliamo estrarre lavoro da queste sorgenti attraverso un motore reversibile che lavora tra le temperature e , con . Ad ogni ciclo, il motore riceve a temperatura un calore dalla sorgente a temperatura e cede a temperatura un calore alla sorgente a temperatura . Per semplicità prendiamo costante la durata di un ciclo del motore e la durata degli scambi con le sorgenti.

Quando e , gli scambi di calore tra motore e sorgenti avvengono tra corpi a temperature pressoché uguali. I processi sono tutti pressoché reversibili e l'efficienza del motore come noto è la massima possibile, . Però, siccome il calore non passa spontaneamente tra corpi alla stessa temperatura, la quantità di calore scambiata in un tempo finito è zero, perciò il lavoro prodotto per ciclo è zero. Via via che aumentiamo le differenze e , i flussi di calore in entrata e in uscita aumentano. D'altra parte, è chiaro che, al limite per , l'efficienza e il lavoro per ciclo sono entrambi nulli.

Se consideriamo il lavoro per ciclo in funzione dell'efficienza, abbiamo trovato due zeri, per e . Tra questi due zeri, , che è una misura della potenza erogata, avrà un massimo per un certo con . Mostrare che



Questo modello tiene conto in modo semplice della presenza di processi irreversibili all'entrata e all'uscita di calore nel motore. La stima del rendimento che si ottiene è più verosimile di e in molti casi è confrontabile con i valori effettivamente osservati nelle centrali elettriche.

Suggerimento. Si può supporre che il flusso di calore tra due corpi sia proporzionale alla differenza di temperatura:


e mostrare che il risultato non dipende da . Questa approssimazione è buona specialmente quando il calore si trasferisce per conduzione.

Il calore fornito al motore per unità di ciclo è , il lavoro per un ciclo sarà quindi dato da
.
Essendo il motore un reversibile che lavora tra le temperature e , il suo rendimento sarà dato da
e sostituendo questa e l'espressione del calore fornito si ottiene

. Si tratta di massimizzare questo prodotto, funzione di e . Per ogni , il T_2 che minimizza il rapporto delle temperature è il minimo T_2 possibile, cioè .
Sostituendo, derivando rispetto a T_1 e ponendo la derivata uguale a 0 si ottiene che per il massimo lavoro per unità di ciclo deve essere . Sostituendo i valori trovati si ottiene che l'efficienza in questo caso è