Visto che ho un po di tempo scrivo la mia dimostrazione così sall96 se vuole farlo da solo non la leggerà e se a qualcuno serve sta quà
Allora innanzi tutto è necessario ipotizzare che le particelle non siano puntiformi perchè se così fosse l'urto è possibile solo se la velocità di
è diretta nella congiungente le due particelle e allora l'urto si svolgerà solo lungo quella retta così che non potrà esserci deviazione. Consideriamo allora che le particella abbiano dimensioni sferiche e che al momento dell'urto la velocità di
formi un angolo
con la congiungente le due particelle. Scomponiamo allora tale velocità sulla retta congiunte i centri delle particelle e in quella perpendicolare a questa, che quindi sarà tangente a entrambe le sfere nel punto di contatto. Avremo
e
dove con
si è indicata la componente lungo la congiungente e con
l'altra. Chiaramente mentre
procede del tutto indisturbata e non cambia con l'urto, per
si possono applicare le consuete relazioni che caratterizzano gli urti elastici, cioè, dette
la velocità vettoriale di
dopo l'urto e
la velocità vettoriale di
dopo l'urto che ovviamente è diretta lungo la congiungente ( quindi banalmente
):
)
)
ricavando
nella seconda e sostituendolo nella prima, si ottiene, scartando la soluzione banale
,
il rapporto tra
e
ci da l'angolo la tangente dell'angolo (che chiamo
) tra la velocità dopo l'urto e la congiungente i centri della particelle, così che si avrà
:
)
E utilizzando la formula goniometrica
=\frac{tg\beta-tg\alpha}{1-tg\beta tg\alpha})
si ottiente
}=tg(\beta-\alpha)=\frac{2tg\alpha \frac{m_2}{m_1-m_2}}{1+tg^2\alpha \frac{m_1+m_2}{m_1-m_2}})
il massimo valore di \theta si trova per l'angolo
soluzione dell' equazione
Si trova
e sostituendo nella relazione per
si trova
Poi utilizzando la bene nota ( o se non fosse nota, la facilmente ricavabile ) relazione
otteniamo come per magia
^2)
di cui ^2)
. Preso dall"Hallyday (in parte), capitolo 6. 
