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Calcolare il rapporto tra il tempo che la Terra impiegherebbe , una volta fermata, per giungere sul Sole e il periodo T di rivoluzione della Terra attorno al Sole.
Si considerino il pianeta e il Sole come due punti materiali di massa m e M ( m << M ) e si consideri uguale ad R il raggio dell' orbita del pianeta supposta circolare.

Quando si ferma applichiamo semplicemente l'equazione del moto:

dove
quindi



Si sa inoltre che per la terze legge di Keplero

il rapporto viene dunque

Loren Kocillari89 ha scritto:Quando si ferma applichiamo semplicemente l'equazione del moto:

dove

Eh!?

in realtà l'accelerazione di gravità non rimane costante nell'avvicinamento al sole. Essa aumenta sempre più man mano che si avvicina al sole, l'equazione che mi ritrvo kmq mi è troppo difficile da risolvere e penserò a qualche altra alternativa domani

Edit:

Pigkappa ha scritto: Eh!?

esatto!!

Questo problema merita di essere studiato attentamente. Il procedimento fisico che si deve seguire per risolvere il problema conta nell'uso del modello di un pianeta che gira intorno al sole ma portandolo al limite.E il limite è che si può immaginare l'oggetto che cada da un punto distante R dalla sorgente del campo gravitazionale come un corpo che esegue un'orbita ellittica infinitamente sottile. Se si fa ciò si deve ammettere che la sorgente occupi come ovvio uno dei fuochi che in questo caso è proprio il punto di scontro tra oggetto e sorgente.
Quindi in altre parole applicando anche in questo caso la 3 legge di Keplero ma considerando che il semiasse maggiore ora è, si risolve:


dove e quindi

inoltre tenendo conto che il corpo farà solo un giro di andata allora il tempo di caduta dimezzerà.

Tutto ciò confrontato con l'altro tempo porta al risultato di Gauss91

Oltre al trucchetto c'è anche un modo più formale che altro non è che risolvere l'integrale del moto, se qualcuno vuole provare è ben accetto!