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Un pianeta è in orbita circolare attorno a una stella. A un certo punto sulla stella avviene un'esplosione simmetrica che scaglia via 1% della sua massa ben oltre l'orbita del pianeta. L'esplosione stessa non influisce sul pianeta. Calcolare l'eccentricità della nuova orbita del pianeta.

Dopo l'esplosione si conserva il momento angolare:





Poiché l'orbita era inizialmente circolare:



Per la conservazione dell'energia:



Quindi:



La nuova eccentricità è:

Non ho capito il passaggio sull'energia (e mi viene diverso il risultato, tra l'altro).

Nel passaggio sulla conservazione dell'energia ho ipotizzato che con il cambio di orbita, da circolare ad ellittica:

Forse l'errore sta nella prima parte dell'equazione, in quanto avrei dovuto scrivere:

Sì, e questo modifica ovviamente anche il risultato finale.

Detto questo, io non so come facciate a ricordarvi formule come in funzione delle altre costanti, che di certo non si usa tutti i giorni. C'è un modo molto più semplice e veloce per arrivare in fondo quando si è trovato il semiasse maggiore.

Intendi la soluzione per cui dall'equazione del momento angolare, riferito alle orbite ricavate dalla forza gravitazionale, ti ricavi il semiasse in funzione del momento angolare al quadrato e poi lo vai a sostituire nell'equazione dell'energia totale? O esiste un altro metodo un pò più figo?

A me sembra solo un problema di geometria elementare facile...

Avete il semiasse maggiore .
Avete la distanza dal fuoco al perielio.
Volete l'eccentricità .

ah beh si se si possiede anche quel R il gioco è fatto come hai fatto tu. Tuttavi a me sfugge proprio quel R..come te lo sei ricavato se non ti viene fornito come dato né la distanza focale né quella di R?

Loren Kocillari89 ha scritto:ah beh si se si possiede anche quel R il gioco è fatto come hai fatto tu. Tuttavi a me sfugge proprio quel R..come te lo sei ricavato se non ti viene fornito come dato né la distanza focale né quella di R?

Lo lasci come parametro libero; ottieni con qualche conto una relazione del tipo ( costante che non ho voglia di calcolare xD), a quel punto si ha

che è effettivamente indipendente dal parametro R.

scusate se insisto ma nel Mazzoldi mi sono trovato una formula che lega il semiasse maggiore dove d è appunto R. quindi la tua costante alfa è uguale a , ma lo devi trovare appunto e quindi abbiamo due incognite. Per cui se ci venisse dato almeno d allora si risolverebbe subito. Dimmi dove sbaglio..