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Si consieri una macchina di Atwood doppia come quella dell'immagine

Dire quanto deve valere in termini di ed perchè non si muova.

Sulla macchina di Atwood più piccola, la tensione della fune è . Sulla carrucola stessa agisce quindi una forza totale di , dove F è la forza incognita esercitata dalla massa C sulla fune della carrucola più grande. Per l'equilibrio, deve essere quindi F = 2T, e siccome, se la situazione è statica, è , si ha

Perfetto, liquidato in due righe! Ne metterò altri i prossimi giorni, magari un pò più tosti!

Bonus question: Date le 3 masse disposte come in figura (con ), calcolare le rispettive accelerazioni.

La macchina di Atwood piccola è indipendente dal resto e l'accelerazione della sua fune (dei suoi corpi) sarà quindi
.

Per il resto, il sistema è equivalente ad una macchina di Atwood con una massa m_C e l'altra massa da cui l'accelerazione della massa m_C (uguale a quella della carrucola piccola)

Ok per la massa C, ma se come dici la massa C accelera, come è possibile che la carrucola piccola non ne risenta?

Mi sento di dire che la bonus question è appropriata ...Come anche la domanda di Alex90 in risposta a Gauss91!

Alex90 ha scritto:come è possibile che la carrucola piccola non ne risenta?

Perché devo rassegnarmi che non sono capace di risolvere i problemi a mente .

Comunque lo lascio a qualcun altro già ho postato troppo.

L'accelerazione della massa mi viene uguale a quella di Gauss91, ma le altre mi vengono diverse. Considero per comodità che, nella macchina di Atwood più piccola scenda verso il basso e che anche tutta la carrucola più piccola acceleri verso il basso. Considero i vettori che puntano in alto positivi e imposto il sistemone:


dove con ho chiamato l'accelerazione della massa e con l'accelerazione della altre due masse.

Mi ricavo che dovrebbe risultare, a meno di errori di calcolo .
Posso ricavarmi in funzione di .

Ne consegue, dopo altri calcolacci,

E poi

Esiste però qualche metodo più furbo e meno calcoloso?