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Un cilindro orizzontale di massa M=10 kg e raggio R=20 cm può ruotare attorno al suo asse di simmetria. Come mostrato in figura, una corda
inestensibile è arrotolata più volte attorno al cilindro e, all'altro capo, è attaccata ad un corpo di massa m=1kg. Il corpo poggia su di un supporto disposto in modo tale che la corda sia verticale ma non in tensione. Il corpo viene sollevato verticalmente di una altezza h = 1 m e quindi lasciato cadere, mentre il supporto viene rimosso.
Valutare
a) la velocità angolare ωo del cilindro, la velocità vo del corpo che cade e l'energia
cinetica del sistema un istante prima che la corda diventi tesa;
b) le stesse quantità un istante dopo che la corda sia diventata tesa;
c) quanta energia si è persa nell'istante in cui la corda si è tesa e spiegare dove è
andata a finire.
Esprimere infine la velocità angolare del cilindro in funzione del tempo assumendo
come istante iniziale quello in cui la corda è diventata tesa.

Non vorrei dire bestialità, ma ci provo

L'energia potenziale gravitazionale la assumo uguale e zero a livello del supporto.

Quando il corpo cade, la corda non è tesa, il cilindro non ruota, quindi
a)




b)
Un istante dopo che la corda diventa tesa, il cilindro inizia a ruotare. L'energia totale del sistema coincide con quella cinetica calcolata in a (ricordiamo che la potenziale è zero a livello del supporto). Ma ora questa energia cinetica va a dividersi tra quella rotazionale del cilindro che inizia a ruotare e quella della massa che continua a cadere con velocita



Ad sostituisco Ottenendo







Da cui si ricava il

Sarà giusto? Dubito...

Ci provo...
a) finchè non è tesa, la corda non può esercitare nessuna forza sul cilindro, quindi il cilindro non ruota e il corpo è in caduta libera e per la conservazione dell'energia
b) mentre si stende, si può approssimare che il tutto avvenga in un dt=0, pertanto la variazione di momento angolare del sistema cilindro-corda-corpo associata alla forza peso è nulla. Inoltre la velocità tangenziale dei punti sul bordo del cilindro è uguale a quella del corpo e allora si può scrivere, per la conservazione del momento angolare , quindi
e di conseguenza
c) La differenza di energia si è accumulata come energia potenziale elastica nella corda e questa energia si trova come

Per l'accelerazione angolare del cilindro dopo che la corda si è stesa invece è più semplice, basta esprimere l'accelerazione tangenziale in funzione della tensione e della forza peso e quella angolare in funzione del momento della tensione, e viene in senso orario

Non ho soluzioni ufficiali ma concordo con lo svolgimento di AxxMan