Gia91 ha scritto:Stavo ora tentando di generalizzare, supponendo che le particelle siano
, sempre ad intervalli regolari. Bisognerebbe quindi trovare la forza che le
particelle esercitano sull'ennesima...
Per il caso di n masse puoi calcolare tutte le distanze che ti servono con un po' di trigonometria (teorema del coseno, o di Carnot) e considerare solo la componente centrpeta di ciascun contributo (le componenti tangenziali si elidono tutte per simmetria).
A meno di (probabili) errori di conto mi viene, per la forza risultante su una certa massa,
})
Prova un po' a ricostruire i passaggi e vedere se è giusto.
[Off Topic] Fatto curioso: se mandiamo n ad infinito nella sommatoria, oppure se passiamo ad una distribuzione continua di massa a forma di anello, cioè se sostituiamo la sommatoria con l'integrale
, otteniamo un infinito. Questo è ragionevole perché la massa dell'anello, che è
, va anch'essa ad infinito. Se invece fissiamo la massa totale a M e la dividiamo in n parti uguali, abbiamo
})
che anche mandando n ad infinito converge.
(dimostrazione: per stare larghi facciamo che tutti gli n termini siano uguali al più grande, che è il primo; otteniamo
})
cioè
})
; ora posto
abbiamo
che per il limite notevole
ci dà
. Perciò quel limite è finito, ed anche piuttosto piccolo)
EDIT: però passando ad una distribuzione continua, anche fissando la massa totale, otteniamo lo stesso un infinito. Si possono fare i conti per una distribuzione continua di densità lineare fissata
, si trova per il campo gravitazionale in un certo punto della circonferenza il valore
})
che è infinito. Niente da fare, il continuo è una brutta cosa. Fortunatamente esistono gli atomi
[/Off Topic]
e raggio 
. Trovare un'espressione della forza gravitazionale esercitata dall'anello su una particella di massa 
posta a distanza 
sull'asse dell'anello.
) volevo confrontarla con qualche altra..