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Per un gas la frequenza media di collisione è data come:



Dove al numeratore abbiamo la velocità media e al denominatore il libero cammino medio. Ora, per quel che riguarda la velocità media, è corretto utilizzare il valore della velocità quadratica media ricavato dalla teoria cinetica (legge di Clausius-Krönig) ovvero oppure quello ricavato dalla media della distribuzione delle velocità di Maxwell ()? Sapete spiegarmi quando e perché questi due valori vadano impiegati? (la loro differenza penso derivi semplicemente dalla disuguaglianza tra le medie di olimpica memoria )

La distribuzione di probabilità per la velocità di una particella è (distribuzione di Boltzmann) con davanti un'opportuna costante di rinormalizzazione A che ora non ricordo (si può ricavare da )
La velocità media è mentre la velocità quadratica media è definita come (radice della media del quadrato di v).
Fisicamente è la velocità che hanno le particelle la cui energia è esattamente l'energia media. A livello di conti la differenza è piccola (secondo le tue formule il loro rapporto è ) perciò puoi usare indifferentemente una delle due. Concettualmente forse in questo problema è più giusto usare la media semplice.
Nota: in generale il fatto che una media e una media quadratica differiscano segue necessariamente dall'equazione statistica
dove x è una variabile casuale, è la sua varianza e le parentesi <> indicano una media. Per distribuzioni non banali la varianza non è mai nulla, e perciò non lo è nemmeno la differenza tra media quadratica e media.

EDIT: gli estremi d'integrazione sono ovunque 0 e in quanto si integra sul modulo di v. Avevo per distrazione integrato tra e .

Grazie mille!

se e' un gas "statico" ovvero soggetto solo ad agitazione termica direi che e' meglio usare la velocita' quadratica media che e' appunto legata all'energia cinetica del gas. Ed e' in genere il valore usato.