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Salve a tutti,
Ho qualche problema a risolvere questo quesito:
Un blocco di 5,00 kg è posto su un blocco di 12,00 kg il quale è fermo su un piano orizzontale privo di attrito. Il coefficiente di attrito statico fra i due blocchi è 0,600.
Calcola la massima forza che si può applicare senza che il blocco superiore scivoli su quello inferiore nel caso in cui tale forza è applicata:
- sul blocco più pesante
- sul blocco più leggero

Penso che il mio sia un problema di "sistemi di riferimento". Ho postato questo che dovrebbe essere un esercizio abbastanza semplice per cercare di capire bene dove sia il mio errore di concetto e risolvere poi altri problemi piu complicati (simili a questo) in cui mi sono imbattuto.
Se qualcuno potrebbe spiegarmi come funziona ne sarei molto grato. Grazie mille in anticipo per le risposte

Ci provo, ma non sono sicuro.
Chiamiamo la massa del blocco sopra, da , mentre la massa del blocco sotto.
Se applichiamo una forza parallela al piano sul blocco più leggero la massima forza applicabile dovrebbe essere uguale alla massima forza di attrito: . In questo caso credo che con i sistemi di rifermento non ci sia nulla di complicato.
Immaginiamo la seconda situazione senza attriti per ora. Se spingiamo il blocco più pesante e prendiamo come sistema di riferimento questo blocco, quello sopra di riceve un'accelerazione uguale in modulo, ma opposta in verso, a quella che subisce il blocco usato come sistema di riferimento dalla forza che gli applichiamo. Questa accelerazione, che subisce il blocco più leggero, non possiamo motivarla all'interno del sistema di riferimento che abbiamo considerato, dato che gli è stata applicata una forza, e di conseguenza subendo un'accelerazione, non è più inerziale.
Prendiamo ora come un sistema di riferimento che ci permetta di osservare i due blocchi esternamente. Con la forza che applichiamo sul blocco sotto, quello sopra risentirà di una forza che è spiegabile con il principio di inerzia. La forza sarà uguale alla accelerazione che imprimiamo con la forza che applichiamo per la massa del blocco più leggero.
Se consideriamo l'attrito questa forza non deve essere maggiore dell'attrito statico, altrimenti il blocco sopra slitterebbe.
Partendo quindi dal valore massimo che abbiamo calcolato prima, ricaviamo l'accelerazione massima che può agire affinchè il blocco resti in equilibrio:
Ora calcoliamo la forza che serve per imprimere una accelerazione di ai blocchi:


Mi scuso se ho fatto disastri con tex e le formule, ma è il mio primo messaggio

arna1998 ha scritto:Ci provo, ma non sono sicuro.
Chiamiamo la massa del blocco sopra, da , mentre la massa del blocco sotto.
Se applichiamo una forza parallela al piano sul blocco più leggero la massima forza applicabile dovrebbe essere uguale alla massima forza di attrito: . In questo caso credo che con i sistemi di rifermento non ci sia nulla di complicato.
Immaginiamo la seconda situazione senza attriti per ora. Se spingiamo il blocco più pesante e prendiamo come sistema di riferimento questo blocco, quello sopra di riceve un'accelerazione uguale in modulo, ma opposta in verso, a quella che subisce il blocco usato come sistema di riferimento dalla forza che gli applichiamo. Questa accelerazione, che subisce il blocco più leggero, non possiamo motivarla all'interno del sistema di riferimento che abbiamo considerato, dato che gli è stata applicata una forza, e di conseguenza subendo un'accelerazione, non è più inerziale.
Prendiamo ora come un sistema di riferimento che ci permetta di osservare i due blocchi esternamente. Con la forza che applichiamo sul blocco sotto, quello sopra risentirà di una forza che è spiegabile con il principio di inerzia. La forza sarà uguale alla accelerazione che imprimiamo con la forza che applichiamo per la massa del blocco più leggero.
Se consideriamo l'attrito questa forza non deve essere maggiore dell'attrito statico, altrimenti il blocco sopra slitterebbe.
Partendo quindi dal valore massimo che abbiamo calcolato prima, ricaviamo l'accelerazione massima che può agire affinchè il blocco resti in equilibrio:
Ora calcoliamo la forza che serve per imprimere una accelerazione di ai blocchi:


Mi scuso se ho fatto disastri con tex e le formule, ma è il mio primo messaggio

Innanzi tutto grazie per la risposta
Anche io avevo pensato di ragionare come te per quanto riguarda il blocco $m1$ ma il risultato non coincide con il che abbiamo trovato.
Il risultato che hai invece trovato per la massima forza applicabile al blocco più pesante è proprio . Tuttavia non sono convinto che il ragionamento che hai fatto sia corretto in quanto proviene da un risultato errato.
Ti propongo le soluzioni che magari potrebbero "suscitarti qualche idea" per la risoluzione dell' esercizio:
Forza massima applicabile al blocco più grande:
Forza massima applicabile al bloco più piccolo:
So per certo che le soluzioni siano giuste perchè l' esercizio fu risolto in classe due anni fa.

Penso di essere giunto alla soluzione:
Consideriamo il caso in cui la forza sia applicata al blocco di .
Se la forza è diretta verso destra avremmo che la forza di attrito statico tra i due blocchi sarà diretta in verso opposto ovvero verso sinistra. Questo per quanto riguarda le forze che agiscono sul corpo
Per quanto riguarda il sistema su questo blocco agisce soltanto la forza di attrito statico che per la terza legge della dinamica avra stessa direzione ma verso opposto, quindi verso sinistra.
Avrò quindi a sistema:


Inoltre so che
Dalla seconda e dalla terza ricavo e sostituendo alla prima ho che .

Nel caso in cui la forza sia applicata al blocco di massa ho:



Da cui svolgendo i calcoli trovo proprio il valore

Avrò quindi a sistema:

Credo che intendi che hai un sistema con due equazioni, ma sono uguali. Forse intendevi che al posto della seconda ci fosse:. Se è così i nostri due metodi per trovare la soluzione dovrebbero essere equivalenti



Per quanto riguarda la parte che non ero riuscito ora è tutto chiaro!

arna1998 ha scritto:

Avrò quindi a sistema:

Credo che intendi che hai un sistema con due equazioni, ma sono uguali. Forse intendevi che al posto della seconda ci fosse:. Se è così i nostri due metodi per trovare la soluzione dovrebbero essere equivalenti



Per quanto riguarda la parte che non ero riuscito ora è tutto chiaro!

Si esatto, ho sbagliato a scrivere