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Si dimostri che un cilindro scivolerebbe su un piano inclinato con un angolo di inclinazione $\theta$ se il coefficente di attrito statico tra le due superfici fosse minore di $\frac{tg(\theta)}{3}$

Simpatico come problema...

La forza di attrito $F_a$ agisce verso l'alto sul piano inclinato e si oppone ad una componente della forza peso. Posso scrivere

$mgsen\theta-F_a=ma$ ma so anche che

$F_ar=\frac{1}{2}mr^2\cdot \alpha$ dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare. Vale $a=\alpha r$

Metto a sistema e mi ricavo che $a=\frac{2}{3}gsen\theta$

Alla situazione limite $F_a=mg\mu cos\theta$ , per cui

$mgsen\theta-(mgcos\theta)\mu={2\over 3}mgsen\theta \rightarrow \mu=\dfrac{tg\theta}{3}$ .

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Rotolamento e attrito

Rotolamento e attrito

Re: Rotolamento e attrito