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Si consideri un recipiente ermetico diviso in tre scomparti aventi uguale volume V e disposti a L (a partire dal basso a destra e ruotando in senso orario il primo scomparto rettangolo è ABGH - in senso orario a partire dal basso a destra - con alla sua sinistra lo scomparto che è BCDG -sempre in senso orario - e che porta sopra lo scomparto identico che è - sempre in senso orario- GDEF). Gli scomparti sono inizialmente vuoti, mentre nello scomparto si trovano n moli di gas perfetto in equilibrio termico alla temperatura T. Le pareti divisorie interne BG e DG del contenitore sono dotate di porte a scorrimento azionate esternamente. La parete esterna AH può viceversa essere spostata rigidamente e senza attrito tramite un pistone in direzione orizzontale fino (e non oltre) a sovrapporsi alla parete BG. Analogamente la parete esterna CB può essere spostata da un secondo pistone in verticale fino a toccare la parete interna DG.
Assumendo che l'apertura e la chiusura delle porte a scorrimento di BG e DG possa essere eseguita solo quando l'intero recipiente è posto in condizioni di isolamento termico rispetto all'esterno e che l'attivazione dei pistoni agenti su AH e CB sia possibile soltanto quando il recipiente è posto in equilibrio con un bagno termico a temperatura T, si determini con quale sequenza di trasformazioni si realizza il valor minimo del calore che il sistema deve dissipare verso l'esterno per spostare il gas dallo scomparto allo scomparto e si calcoli il valore di .

Ho aspettato tanto a postare una soluzione... Daltronde la mia è certamente sbagliata quindi la metto solo per sbloccare il topic da troppo tempo fermo.
Poichè il sistema è caratterizzato da espansioni libere ( e ) e da compressioni isoterme ( ossia il lavoro svolto sul gas è uguale al calore dissipato) dovremo minimizzare il lavoro svolto sul gas.
Il procedimento di certo si concluderà con la chiusura totale del pistone che porterà tutto il gas nello scompartimento . Ma per essere il passo finale tutto il gas deve trovarsi nel macro-scomparto .
Quindi il lavoro svolto sul gas diventa:


Mentre per portare tutto il gas in dallo scomparto iniziale svolgendo il minor lavoro possibile si potrebbe espandere totalmente il gas aprendo entrambe le porte scorrevoli e poi spingere il pistone ; quindi:


Da cui
Quindi

Si, avevo anch'io risolto così in maniera ancor più diretta: con l'adiabatica da V a 3V aprendo le porte scorrevoli (come nei due palloni lavoro, calore e variazione d'energia interna sono nulli) e con l'isoterma spingendo in sequenza prima la parete a destra e poi quella in basso. E' facile mostrare che se si passa 2 volte da V a 2V il lavoro è 2 log2> log3.
Ho aspettato un paio di giorni a rispondere per vedere se interveniva qualche altro dimostrando che avevamo sbagliato.

Bene

Secondo me si può fare di meglio: : apro la porta scorrevole n.1 => moli passano da a per espansione libera. Chiudo la porta scorrevole 1, apro la 2 e comprimo portando le moli in facendo un lavoro pari a . Chiudo la porta scorrevole n.2 e ripeto il procedimento ( vanno in S_2 per espansione libera, poi le porto in S_3 facendo un lavoro ecc)

Edit : ho scritto delle cavolate