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Buona sera!
Mi viene un po' difficile comprendere come mai in un circuito, dati n condensatori in serie, essi possono essere visti come un unico condensatore la cui capacità è, come noto, data dal reciproco della somma dei reciproci delle capacità dei singoli condensatori ( quanto è brutto da dire )
Per i condesatori in parallelo credo do aver capito, ma nel caso dei condensatori in serie, ho un po' di problemi. Sapreste aiutarmi?
Grazie

È teoria di base, sarebbe più carino se tu la studiassi su un libro e ci dicessi quale frase non ti convince della dimostrazione. Comunque...

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..............A..B...............

Considera la parte di circuito tra A e B nella mia orribile figura, cioè tra una faccia di un condensatore e una faccia del successivo. La carica iniziale in questo tratto di filo era nulla. Perciò, le cariche sulle facce dei due condensatori collegate a questo filo sono opposte tra loro. Perciò i due condensatori hanno la stessa carica. Quindi tutti i condensatori hanno la stessa carica .

Se chiamiamo la differenza di potenziale tra l'inizio e la fine del tratto con i condensatori, . Quindi possiamo scrivere una relazione del tipo dove .

Pigkappa ha scritto:È teoria di base, sarebbe più carino se tu la studiassi su un libro e ci dicessi quale frase non ti convince della dimostrazione. Comunque...

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..............A..B...............

Considera la parte di circuito tra A e B nella mia orribile figura, cioè tra una faccia di un condensatore e una faccia del successivo. La carica iniziale in questo tratto di filo era nulla. Perciò, le cariche sulle facce dei due condensatori collegate a questo filo sono opposte tra loro. Perciò i due condensatori hanno la stessa carica. Quindi tutti i condensatori hanno la stessa carica .

Se chiamiamo la differenza di potenziale tra l'inizio e la fine del tratto con i condensatori, . Quindi possiamo scrivere una relazione del tipo dove .

effettivamente sì, era mia intenzione all'inizio postare la frase che non mi era chiara.
Non è il passaggio matematico che non mi convince, ma le considerazioni da cui si parte.
Comprendo perchè per ogni condensatore la carica è la stessa, ma non perchè la differenza di potenziale tra l'inizio e la fine, è proprio la somma delle differenze di potenziale, o meglio, credo di non averlo compreso bene.

In questo momento mi è venuto un paragone che forse può svelare se ho compreso bene o male...
Posso immaginare ogni piatto di condensatore come i gradini di una scala, e la differenza di potenziale tra i singoli come la differenza di altezza degli stessi, cosicchè posso conoscere la differenza di altezza ( e quindi potenziale ) tra il primo e l'ultimo?

La tua similitudine va bene come modo intuitivo di visualizzare la cosa, ma forse è meglio sapere la teoria che basarsi su aiuti all'intuizione come quello.

La differenza di potenziale tra A e B è la somma della differenza di potenziale tra A e C e quella tra C e B. Questo vale sempre in elettrostatica e lo si dimostra a partire da come è definita la differenza di potenziale ().

Pigkappa ha scritto:La tua similitudine va bene come modo intuitivo di visualizzare la cosa, ma forse è meglio sapere la teoria che basarsi su aiuti all'intuizione come quello.

La differenza di potenziale tra A e B è la somma della differenza di potenziale tra A e C e quella tra C e B. Questo vale sempre in elettrostatica e lo si dimostra a partire da come è definita la differenza di potenziale ().

Si, subito dopo ho chiarito con me stesso, perchè nemmeno io mi accontentavo di un'idea così vaga. ( Alla fine non era nemmeno cosi male l'intuizione che avevo avuto:
basta pensare all'altezza degli scalini come indicazione dell'energia potenziale( o addirittura, se è possibile affermarlo, del potenziale gravitazionale. )

La dimostrazione che La differenza di potenziale tra A e B è la somma della differenza di potenziale tra A e C e quella tra C e B discende direttamente dal fatto che la forza elettrica è una forza conservativa, giusto?

Era così "banale" eppure avevo dei dubbi. In ogni caso, meglio così

NoRe ha scritto:

Pigkappa ha scritto:La tua similitudine va bene come modo intuitivo di visualizzare la cosa, ma forse è meglio sapere la teoria che basarsi su aiuti all'intuizione come quello.

La differenza di potenziale tra A e B è la somma della differenza di potenziale tra A e C e quella tra C e B. Questo vale sempre in elettrostatica e lo si dimostra a partire da come è definita la differenza di potenziale ().

Si, subito dopo ho chiarito con me stesso, perchè nemmeno io mi accontentavo di un'idea così vaga. ( Alla fine non era nemmeno cosi male l'intuizione che avevo avuto:
basta pensare all'altezza degli scalini come indicazione dell'energia potenziale( o addirittura, se è possibile affermarlo, del potenziale gravitazionale. )

La dimostrazione che La differenza di potenziale tra A e B è la somma della differenza di potenziale tra A e C e quella tra C e B discende direttamente dal fatto che la forza elettrica è una forza conservativa, giusto?

Era così "banale" eppure avevo dei dubbi. In ogni caso, meglio così

Sì, dipende dal fatto che la forza elettrostatica è una forza conservativa.


Continuo a ripetere la parola "elettrostatica" in modo ossessivo perché quando i campi elettrici sono dovuti ad altri fenomeni (campi magnetici variabili) non è più vero che la forza elettrica è conservativa, non è più vero che la differenza di potenziale si comporta in quel modo, e non è neanche del tutto corretto definire un "potenziale". Forse a questa parte ci devi ancora arrivare

Sisi, lo terrò presente

Avrei un'altra domanda ora su un problema che credo sia capitato a tutti

Viene dato un condensatore a piatti paralleli "riempito" con due dielettrici sovrapposti.
Mi si chiede se è lecito considerare il sistema come un insieme di due condensatori collegati in serie.

Per dimostrarlo, ho immaginato di porre una lastra conduttrice inizialmente scarica tra i due dielettrici. Sulle pareti di tale lastra, per induzione, avremo una carica +q e -q.
Con questa posizione, poichè la differenza di potenziale tra le due lastre iniziali non cambia , nè tantomeno cambiano le cariche presenti sulle stesse, anche la capacità del sistema è la stessa.
Abbiamo ora ricondotto il sistema ad un sistema di condensatori collegati in serie.

Il ragionamento è giusto? Oppure ha delle falle in alcuni punti?

Non so, non credo funzioni. Quello che farei io è fissare la carica Q ai capi del condensatore, calcolare il campo elettrico nei due dielettrici (non è ovvio come farlo se non l'hai mai visto, devi pensarci), calcolare la differenza di potenziale complessiva, e vedere se la capacità Q/V si esprime in un modo che ricorda una formula che suggerisce un analogo con due condensatori collegati in serie.

Un dielettrico è più un isolante che un conduttore e non sono convinto che la carica superficiale netta all'interfaccia tra i due dielettrici sia 0 come suggerisce il tuo modello.

Nel modo dhe tu mi hai consigliato sì, è ovvio, però vorrei capire bene in questo modo

Non ho capito il tuo messaggio...