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In natura esistono sistemi stellari a tre corpi. Consideriamone uno in cui le masse delle tre stelle , e siano tutte diverse fra loro. Immaginiamo ora che l'intero sistema delle tre stelle ruoti rigidamente con velocità angolare , non necessariamente costante, attorno ad un asse (z) passante per il centro di massa del sistema e perpendicolare al piano contenente le tre stelle (che non sono allineate). Dimostrate per prima cosa che non dipende dal tempo.
Poi determinate le condizioni che devono essere soddisfatte da , , e perchè il sistema sia in equilibrio centrifugo (cioè non cambi la sua configurazione a parte la rotazione sopra descritta) dove è la distanza fra la stella i e la stella j.

Mi daresti un aiuto? Il fatto che l'intero sistema ruota con velocitá angolare significa che tutte e tre le masse ruotano con la medesima velocitá angolare? Perchè considerato un sistema di tre masse questo non accade sempre... Volevo sapere se è un dato del problema
Grazie

E' un problema di interpretazione che ho anch'io. Se penso al test della prossima estate nell'ansia comprensibile dell'esame..Comunque,sì, secondo me le 3 masse (il sistema) ruotano a quella velocità angolare che bisogna dimostrare, mi pare, non dipende dal tempo. Siccome dice..immaginiamo che il sistema..ruoti..direi che è proprio un dato. Ma ovviamente non è la "soluzione ufficiale"(che non credo esista) ma solo il mio punto di vista.

A me sembra molto chiaro. Nell'istante iniziale, ruotano attorno a un punto comune con la stessa velocità angolare.

"Ruotare" significa che sono su orbite circolari?

Ruotare rigidamente attorno a un asse vuol dire muoversi in orbita circolare attorno a quell'asse.

Grazie mille allora domani se riesco provo a postare una soluzione

Avevo scritto tutta la soluzione e me l'ha cancellata
Non me la sento di riscriverla ora... Faccio solo alcune domande:
Dico che per soddisfare le ipotesi la risultante delle forze sulla massa (per esempio) deve essere un vettore giacente sulla retta passante per il centro di massa;
deduco lavorando con i vettori che ;
la velocità angolare di ogni massa diviene quindi .
Avendo tutte la stessa velocità angolare ruotano rigidamente attorno al centro di massa senza mutare la geometria del sistema.
Può essere corretto? I risultati non mi sembrano molto sensati con le domande poste dal problema...

Simone256 ha scritto:deduco lavorando con i vettori che ;
la velocità angolare di ogni massa diviene quindi .
Avendo tutte la stessa velocità angolare ruotano rigidamente attorno al centro di massa senza mutare la geometria del sistema.
Può essere corretto? I risultati non mi sembrano molto sensati con le domande poste dal problema...

Mi pare che secondo te le masse stiano ai vertici di un triangolo equilatero di lato r e che anche il centro di massa disti r da ciascuna massa. Se ho capito bene non sono d'accordo perchè il centro di massa dovrebbe essere interno al triangolo equilatero e distare dai vertici del lato: non lo vedo...
Per dimostrare l'indipendenza di dal tempo credo invece che bisogna far intervenire una famosa legge di conservazione.

Sì in effetti si faceva subito con la conservazione del momento angolare
No quella formula si ricava dopo alcuni passaggi e sostituzioni... L'idea del mio ragionamento viene principalmente da questo problema che avevo trovato tempo prima
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