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Supponiamo di avere un apparato per la determinazione di per un gas, formato da una bottiglia di capacità di qualche litro, chiusa da un tappo ed un manometro. La differenza di pressione tra l'interno e l'esterno della bottiglia può essere quindi determinata dall'osservazione della differenza di altezza all'interno delle due colonne del manometro. La bottiglia è riempita con un gas, ad una pressione poco maggiore rispetto a quella atmosferica. Il sistema è lasciato in pace (con il tappo chiuso) fino a quando la temperatura del gas nella bottiglia è la stessa temperatura dell'ambiente esterno. Sia la colonna del manometro ad un'altezza . Il tappo viene aperto per un periodo di tempo piccolo, appena sufficiente per far sì che la pressione interna diventi uguale alla pressione atmosfera (caso in cui il monometro indica ). Con il tappo chiuso, la bottiglia è lasciata di nuovo in pace per un po', fino a quando la temperatura del gas è uguale a quella dell'ambiente esterno. Sia l'altezza della colonna del manometro corrispondente alla pressione finale.
Dai valori di e è possibile trovare . Farlo.


Una volta che l'avete risolto, per saperne di più sappiate che si chiama metodo di Clement e Desormes.

Si tratta di due trasformazioni: adiabatica dallo stato iniziale allo stato intermedio (espansione con raffreddamento e conseguente uscita di un pò di gas dalla bottiglia stappata) e isovolumica da quest'ultimo allo stato finale. Stato iniziale e finale sono alla temperatura ambiente (isotermici). Si misuri in mm di mercurio anche la pressione atmosferica per cui sarà la pressione iniziale e il volume iniziale mentre sarà la pressione finale e il volume finale uguale all'intermedio . Dalle due equazioni degli estremi dell'adiabatica ed isotermici (trascurando la minuscola quantità di gas uscito) si deducono
e
e, sostituendo i valori, da cui
.
Per giorni non ho avuto il coraggio di postare questo risultato perchè il rapporto non poteva dipendere dalla pressione atmosferica. Mi sono poi accorto che, aggiungendo e sottraendo ai numeratori delle frazioni dell'equazione con l'esponenziale, si può sfruttare lo sviluppo del binomio di Newton arrestandolo al secondo termine essendo molto piccolo fino a porre . Con questa (credo legittima) approssimazione verrebbe in effetti

che non dipende dal valore della pressione atmosferica.

perfetto